Matemática discreta Exemplos

$x^{2} + y^{2} = 9$ , ${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

Etapa 1

Resolva $x$ em $x^{2} + y^{2} = 9$ .

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Etapa 1.1

Subtraia $y^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = 9 - y^{2}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

Etapa 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9 - y^{2}}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

Etapa 1.3

Simplifique $\pm \sqrt{9 - y^{2}}$ .

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Etapa 1.3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} - y^{2}}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

Etapa 1.3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3$ e $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \pm \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

Etapa 1.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 1.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

Etapa 1.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

Etapa 1.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

Etapa 2

Resolva o sistema $x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}, {(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$ .

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Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ em cada equação.

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Etapa 2.1.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em ${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$ por $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ .

${((\sqrt{(3 + y) (3 - y)}) - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.2.1

Simplifique ${((\sqrt{(3 + y) (3 - y)}) - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2}$ .

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Etapa 2.1.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.1.1.1

Reescreva ${(\sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3)}^{2}$ como $(\sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3) (\sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3)$ .

$(\sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3) (\sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3) + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.2

Expanda $(\sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3) (\sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{(3 + y) (3 - y)} (\sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3) - 3 (\sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3) + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{(3 + y) (3 - y)} \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 (\sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3) + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{(3 + y) (3 - y)} \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$\sqrt{(3 + y) (3 - y)} \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.1.1.3.1.1

Multiplique $\sqrt{(3 + y) (3 - y)} \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ .

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Etapa 2.1.2.1.1.3.1.1.1

Eleve $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{(3 + y) (3 - y)} \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.3.1.1.2

Eleve $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{(3 + y) (3 - y)} \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{1 + 1} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

${\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

${\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2}$ como $(3 + y) (3 - y)$ .

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Etapa 2.1.2.1.1.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ como ${((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

${((3 + y) (3 - y))}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.2.1.1.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

${((3 + y) (3 - y))}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$((3 + y) (3 - y)) + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$((3 + y) (3 - y)) + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.3.1.2.5

Simplifique.

$(3 + y) (3 - y) + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$(3 + y) (3 - y) + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.3.1.3

Expanda $(3 + y) (3 - y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.2.1.1.3.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (3 - y) + y (3 - y) + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.3.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (- y) + y (3 - y) + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.3.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y) + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$3 \cdot 3 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y) + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.3.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.2.1.1.3.1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.1.1.3.1.4.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y) + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.3.1.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$9 - 3 y + y \cdot 3 + y (- y) + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.3.1.4.1.3

Mova $3$ para a esquerda de $y$ .

$9 - 3 y + 3 \cdot y + y (- y) + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.3.1.4.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 - 3 y + 3 y - y \cdot y + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.3.1.4.1.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.2.1.1.3.1.4.1.5.1

Mova $y$ .

$9 - 3 y + 3 y - (y \cdot y) + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.3.1.4.1.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$9 - 3 y + 3 y - y^{2} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$9 - 3 y + 3 y - y^{2} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$9 - 3 y + 3 y - y^{2} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.3.1.4.2

Some $- 3 y$ e $3 y$ .

$9 + 0 - y^{2} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.3.1.4.3

Some $9$ e $0$ .

$9 - y^{2} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$9 - y^{2} + \sqrt{(3 + y) (3 - y)} \cdot - 3 - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.3.1.5

Mova $- 3$ para a esquerda de $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ .

$9 - y^{2} - 3 \cdot \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \cdot - 3 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.3.1.6

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$9 - y^{2} - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + 9 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$9 - y^{2} - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + 9 + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.3.2

Some $9$ e $9$ .

$18 - y^{2} - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} - 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.3.3

Subtraia $3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ de $- 3 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ .

$18 - y^{2} - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - y^{2} - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + {(y + 3)}^{2} = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.4

Reescreva ${(y + 3)}^{2}$ como $(y + 3) (y + 3)$ .

$18 - y^{2} - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + (y + 3) (y + 3) = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.5

Expanda $(y + 3) (y + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.2.1.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$18 - y^{2} - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + y (y + 3) + 3 (y + 3) = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$18 - y^{2} - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + y \cdot y + y \cdot 3 + 3 (y + 3) = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$18 - y^{2} - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + y \cdot y + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3 = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - y^{2} - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + y \cdot y + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3 = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.2.1.1.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.1.1.6.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$18 - y^{2} - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + y^{2} + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3 = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.6.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $y$ .

$18 - y^{2} - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + y^{2} + 3 \cdot y + 3 y + 3 \cdot 3 = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.6.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$18 - y^{2} - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + y^{2} + 3 y + 3 y + 9 = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - y^{2} - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + y^{2} + 3 y + 3 y + 9 = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.1.6.2

Some $3 y$ e $3 y$ .

$18 - y^{2} - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + y^{2} + 6 y + 9 = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - y^{2} - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + y^{2} + 6 y + 9 = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - y^{2} - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + y^{2} + 6 y + 9 = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.1.2.1.2.1

Combine os termos opostos em $18 - y^{2} - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + y^{2} + 6 y + 9$ .

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Etapa 2.1.2.1.2.1.1

Some $- y^{2}$ e $y^{2}$ .

$18 + 0 - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + 6 y + 9 = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.2.1.2

Some $18$ e $0$ .

$18 - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + 6 y + 9 = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + 6 y + 9 = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.1.2.1.2.2

Some $18$ e $9$ .

$27 - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + 6 y = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$27 - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + 6 y = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$27 - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + 6 y = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$27 - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + 6 y = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$27 - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + 6 y = 9$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2

Resolva $y$ em $27 - 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + 6 y = 9$ .

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Etapa 2.2.1

Mova todos os termos que não contêm $- 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.2.1.1

Subtraia $27$ dos dois lados da equação.

$- 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} + 6 y = 9 - 27$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.1.2

Subtraia $6 y$ dos dois lados da equação.

$- 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} = 9 - 27 - 6 y$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.1.3

Subtraia $27$ de $9$ .

$- 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} = - 18 - 6 y$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$- 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)} = - 18 - 6 y$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- 6 \sqrt{(3 + y) (3 - y)})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ como ${((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6 {((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Simplifique ${(- 6 {((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1.1

Expanda $(3 + y) (3 - y)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(- 6 {(3 (3 - y) + y (3 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.3.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

${(- 6 {(3 \cdot 3 + 3 (- y) + y (3 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.3.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

${(- 6 {(3 \cdot 3 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

${(- 6 {(3 \cdot 3 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.3.2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1.2.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

${(- 6 {(9 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.3.2.1.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

${(- 6 {(9 - 3 y + y \cdot 3 + y (- y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.3.2.1.2.1.3

Mova $3$ para a esquerda de $y$ .

${(- 6 {(9 - 3 y + 3 \cdot y + y (- y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.3.2.1.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

${(- 6 {(9 - 3 y + 3 y - y \cdot y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.3.2.1.2.1.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1.2.1.5.1

Mova $y$ .

${(- 6 {(9 - 3 y + 3 y - (y \cdot y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.3.2.1.2.1.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

${(- 6 {(9 - 3 y + 3 y - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

${(- 6 {(9 - 3 y + 3 y - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

${(- 6 {(9 - 3 y + 3 y - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.3.2.1.2.2

Some $- 3 y$ e $3 y$ .

${(- 6 {(9 + 0 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.3.2.1.2.3

Some $9$ e $0$ .

${(- 6 {(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

${(- 6 {(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.3.2.1.3

Aplique a regra do produto a $- 6 {(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6)}^{2} {({(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.3.2.1.4

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$36 {({(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.3.2.1.5

Multiplique os expoentes em ${({(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.3.2.1.5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1.5.2.1

Cancele o fator comum.

$36 {(9 - y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.3.2.1.5.2.2

Reescreva a expressão.

$36 (9 - y^{2}) = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$36 (9 - y^{2}) = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$36 (9 - y^{2}) = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.3.2.1.6

Simplifique.

$36 (9 - y^{2}) = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.3.2.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$36 \cdot 9 + 36 (- y^{2}) = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.3.2.1.8

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1.8.1

Multiplique $36$ por $9$ .

$324 + 36 (- y^{2}) = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.3.2.1.8.2

Multiplique $- 1$ por $36$ .

$324 - 36 y^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$324 - 36 y^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$324 - 36 y^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$324 - 36 y^{2} = {(- 18 - 6 y)}^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.1

Simplifique ${(- 18 - 6 y)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.1.1

Reescreva ${(- 18 - 6 y)}^{2}$ como $(- 18 - 6 y) (- 18 - 6 y)$ .

$324 - 36 y^{2} = (- 18 - 6 y) (- 18 - 6 y)$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.3.3.1.2

Expanda $(- 18 - 6 y) (- 18 - 6 y)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$324 - 36 y^{2} = - 18 (- 18 - 6 y) - 6 y (- 18 - 6 y)$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$324 - 36 y^{2} = - 18 \cdot - 18 - 18 (- 6 y) - 6 y (- 18 - 6 y)$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$324 - 36 y^{2} = - 18 \cdot - 18 - 18 (- 6 y) - 6 y \cdot - 18 - 6 y (- 6 y)$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$324 - 36 y^{2} = - 18 \cdot - 18 - 18 (- 6 y) - 6 y \cdot - 18 - 6 y (- 6 y)$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.1.3.1.1

Multiplique $- 18$ por $- 18$ .

$324 - 36 y^{2} = 324 - 18 (- 6 y) - 6 y \cdot - 18 - 6 y (- 6 y)$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.3.3.1.3.1.2

Multiplique $- 6$ por $- 18$ .

$324 - 36 y^{2} = 324 + 108 y - 6 y \cdot - 18 - 6 y (- 6 y)$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.3.3.1.3.1.3

Multiplique $- 18$ por $- 6$ .

$324 - 36 y^{2} = 324 + 108 y + 108 y - 6 y (- 6 y)$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.3.3.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$324 - 36 y^{2} = 324 + 108 y + 108 y - 6 \cdot (- 6 y \cdot y)$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.3.3.1.3.1.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.1.3.1.5.1

Mova $y$ .

$324 - 36 y^{2} = 324 + 108 y + 108 y - 6 \cdot (- 6 (y \cdot y))$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.3.3.1.3.1.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$324 - 36 y^{2} = 324 + 108 y + 108 y - 6 \cdot (- 6 y^{2})$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$324 - 36 y^{2} = 324 + 108 y + 108 y - 6 \cdot (- 6 y^{2})$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.3.3.1.3.1.6

Multiplique $- 6$ por $- 6$ .

$324 - 36 y^{2} = 324 + 108 y + 108 y + 36 y^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$324 - 36 y^{2} = 324 + 108 y + 108 y + 36 y^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.3.3.1.3.2

Some $108 y$ e $108 y$ .

$324 - 36 y^{2} = 324 + 216 y + 36 y^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$324 - 36 y^{2} = 324 + 216 y + 36 y^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$324 - 36 y^{2} = 324 + 216 y + 36 y^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$324 - 36 y^{2} = 324 + 216 y + 36 y^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$324 - 36 y^{2} = 324 + 216 y + 36 y^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Como $y$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$324 + 216 y + 36 y^{2} = 324 - 36 y^{2}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.4.2

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.1

Some $36 y^{2}$ aos dois lados da equação.

$324 + 216 y + 36 y^{2} + 36 y^{2} = 324$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.4.2.2

Some $36 y^{2}$ e $36 y^{2}$ .

$324 + 216 y + 72 y^{2} = 324$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$324 + 216 y + 72 y^{2} = 324$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.4.3

Subtraia $324$ dos dois lados da equação.

$324 + 216 y + 72 y^{2} - 324 = 0$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.4.4

Combine os termos opostos em $324 + 216 y + 72 y^{2} - 324$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.4.1

Subtraia $324$ de $324$ .

$216 y + 72 y^{2} + 0 = 0$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.4.4.2

Some $216 y + 72 y^{2}$ e $0$ .

$216 y + 72 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$216 y + 72 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.4.5

Fatore $72 y$ de $216 y + 72 y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.5.1

Fatore $72 y$ de $216 y$ .

$72 y (3) + 72 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.4.5.2

Fatore $72 y$ de $72 y^{2}$ .

$72 y (3) + 72 y (y) = 0$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.4.5.3

Fatore $72 y$ de $72 y (3) + 72 y (y)$ .

$72 y (3 + y) = 0$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$72 y (3 + y) = 0$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.4.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y = 0$

$3 + y = 0$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.4.7

Defina $y$ como igual a $0$ .

$y = 0$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.4.8

Defina $3 + y$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.8.1

Defina $3 + y$ como igual a $0$ .

$3 + y = 0$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.4.8.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$y = - 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y = - 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.2.4.9

A solução final são todos os valores que tornam $72 y (3 + y) = 0$ verdadeiro.

$y = 0, - 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y = 0, - 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y = 0, - 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $0$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ por $0$ .

$x = \sqrt{(3 + 0) (3 - (0))}$

$y = 0$

Etapa 2.3.2

Simplifique $x = \sqrt{(3 + 0) (3 - (0))}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Remova os parênteses.

$x = \sqrt{(3 + 0) (3 - (0))}$

$y = 0$

$x = \sqrt{(3 + 0) (3 - (0))}$

$y = 0$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Simplifique $\sqrt{(3 + 0) (3 - (0))}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1.1

Some $3$ e $0$ .

$x = \sqrt{3 (3 - (0))}$

$y = 0$

Etapa 2.3.2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$x = \sqrt{3 (3 + 0)}$

$y = 0$

Etapa 2.3.2.2.1.3

Some $3$ e $0$ .

$x = \sqrt{3 \cdot 3}$

$y = 0$

Etapa 2.3.2.2.1.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$x = \sqrt{9}$

$y = 0$

Etapa 2.3.2.2.1.5

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \sqrt{3^{2}}$

$y = 0$

Etapa 2.3.2.2.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = 3$

$y = 0$

$x = 3$

$y = 0$

$x = 3$

$y = 0$

$x = 3$

$y = 0$

$x = 3$

$y = 0$

Etapa 2.4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ por $- 3$ .

$x = \sqrt{(3 - 3) (3 - (- 3))}$

$y = - 3$

Etapa 2.4.2

Simplifique $x = \sqrt{(3 - 3) (3 - (- 3))}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Remova os parênteses.

$x = \sqrt{(3 - 3) (3 - (- 3))}$

$y = - 3$

$x = \sqrt{(3 - 3) (3 - (- 3))}$

$y = - 3$

Etapa 2.4.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Simplifique $\sqrt{(3 - 3) (3 - (- 3))}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1.1

Subtraia $3$ de $3$ .

$x = \sqrt{0 (3 - (- 3))}$

$y = - 3$

Etapa 2.4.2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$x = \sqrt{0 (3 + 3)}$

$y = - 3$

Etapa 2.4.2.2.1.3

Some $3$ e $3$ .

$x = \sqrt{0 \cdot 6}$

$y = - 3$

Etapa 2.4.2.2.1.4

Multiplique $0$ por $6$ .

$x = \sqrt{0}$

$y = - 3$

Etapa 2.4.2.2.1.5

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \sqrt{0^{2}}$

$y = - 3$

Etapa 2.4.2.2.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

Etapa 3

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(3, 0)$

$(0, - 3)$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(3, 0), (0, - 3), (0, - 3)$

Forma da equação:

$x = 3, y = 0$

$x = 0, y = - 3$

Etapa 5