Matemática discreta Exemplos

$x^{2} + y^{2} = 8$ , $x + y = 0$

Etapa 1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x = - y$

$x^{2} + y^{2} = 8$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x^{2} + y^{2} = 8$ por $- y$ .

${(- y)}^{2} + y^{2} = 8$

$x = - y$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${(- y)}^{2} + y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- y$ .

${(- 1)}^{2} y^{2} + y^{2} = 8$

$x = - y$

Etapa 2.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 y^{2} + y^{2} = 8$

$x = - y$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} + y^{2} = 8$

$x = - y$

$y^{2} + y^{2} = 8$

$x = - y$

Etapa 2.2.1.2

Some $y^{2}$ e $y^{2}$ .

$2 y^{2} = 8$

$x = - y$

$2 y^{2} = 8$

$x = - y$

$2 y^{2} = 8$

$x = - y$

$2 y^{2} = 8$

$x = - y$

Etapa 3

Resolva $y$ em $2 y^{2} = 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $2 y^{2} = 8$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Divida cada termo em $2 y^{2} = 8$ por $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{8}{2}$

$x = - y$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{8}{2}$

$x = - y$

Etapa 3.1.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{8}{2}$

$x = - y$

$y^{2} = \frac{8}{2}$

$x = - y$

$y^{2} = \frac{8}{2}$

$x = - y$

Etapa 3.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Divida $8$ por $2$ .

$y^{2} = 4$

$x = - y$

$y^{2} = 4$

$x = - y$

$y^{2} = 4$

$x = - y$

Etapa 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{4}$

$x = - y$

Etapa 3.3

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2}}$

$x = - y$

Etapa 3.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \pm 2$

$x = - y$

$y = \pm 2$

$x = - y$

Etapa 3.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = 2$

$x = - y$

Etapa 3.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - 2$

$x = - y$

Etapa 3.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 2, - 2$

$x = - y$

$y = 2, - 2$

$x = - y$

$y = 2, - 2$

$x = - y$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $2$ em cada equação.

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Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - y$ por $2$ .

$x = - (2)$

$y = 2$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x = - 2$

$y = 2$

$x = - 2$

$y = 2$

$x = - 2$

$y = 2$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 2$ em cada equação.

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Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = - y$ por $- 2$ .

$x = - (- 2)$

$y = - 2$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$x = 2$

$y = - 2$

$x = 2$

$y = - 2$

$x = 2$

$y = - 2$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- 2, 2)$

$(2, - 2)$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- 2, 2), (2, - 2)$

Forma da equação:

$x = - 2, y = 2$

$x = 2, y = - 2$

Etapa 8