Matemática discreta Exemplos

$2 x + 3 y = 2$ , $x + 4 y = 6$ , $5 x + k y = 2$

Etapa 1

Subtraia $4 y$ dos dois lados da equação.

$x = 6 - 4 y$

$2 x + 3 y = 2$

$5 x + k y = 2$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $6 - 4 y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $2 x + 3 y = 2$ por $6 - 4 y$ .

$2 (6 - 4 y) + 3 y = 2$

$x = 6 - 4 y$

$5 x + k y = 2$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $2 (6 - 4 y) + 3 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 6 + 2 (- 4 y) + 3 y = 2$

$x = 6 - 4 y$

$5 x + k y = 2$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$12 + 2 (- 4 y) + 3 y = 2$

$x = 6 - 4 y$

$5 x + k y = 2$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$12 - 8 y + 3 y = 2$

$x = 6 - 4 y$

$5 x + k y = 2$

$12 - 8 y + 3 y = 2$

$x = 6 - 4 y$

$5 x + k y = 2$

Etapa 2.2.1.2

Some $- 8 y$ e $3 y$ .

$12 - 5 y = 2$

$x = 6 - 4 y$

$5 x + k y = 2$

$12 - 5 y = 2$

$x = 6 - 4 y$

$5 x + k y = 2$

$12 - 5 y = 2$

$x = 6 - 4 y$

$5 x + k y = 2$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $5 x + k y = 2$ por $6 - 4 y$ .

$5 (6 - 4 y) + k y = 2$

$12 - 5 y = 2$

$x = 6 - 4 y$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 6 + 5 (- 4 y) + k y = 2$

$12 - 5 y = 2$

$x = 6 - 4 y$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique $5$ por $6$ .

$30 + 5 (- 4 y) + k y = 2$

$12 - 5 y = 2$

$x = 6 - 4 y$

Etapa 2.4.1.3

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$30 - 20 y + k y = 2$

$12 - 5 y = 2$

$x = 6 - 4 y$

$30 - 20 y + k y = 2$

$12 - 5 y = 2$

$x = 6 - 4 y$

$30 - 20 y + k y = 2$

$12 - 5 y = 2$

$x = 6 - 4 y$

$30 - 20 y + k y = 2$

$12 - 5 y = 2$

$x = 6 - 4 y$

Etapa 3

Resolva $y$ em $12 - 5 y = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$- 5 y = 2 - 12$

$30 - 20 y + k y = 2$

$x = 6 - 4 y$

Etapa 3.1.2

Subtraia $12$ de $2$ .

$- 5 y = - 10$

$30 - 20 y + k y = 2$

$x = 6 - 4 y$

$- 5 y = - 10$

$30 - 20 y + k y = 2$

$x = 6 - 4 y$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- 5 y = - 10$ por $- 5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- 5 y = - 10$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

$30 - 20 y + k y = 2$

$x = 6 - 4 y$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

$30 - 20 y + k y = 2$

$x = 6 - 4 y$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 10}{- 5}$

$30 - 20 y + k y = 2$

$x = 6 - 4 y$

$y = \frac{- 10}{- 5}$

$30 - 20 y + k y = 2$

$x = 6 - 4 y$

$y = \frac{- 10}{- 5}$

$30 - 20 y + k y = 2$

$x = 6 - 4 y$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Divida $- 10$ por $- 5$ .

$y = 2$

$30 - 20 y + k y = 2$

$x = 6 - 4 y$

$y = 2$

$30 - 20 y + k y = 2$

$x = 6 - 4 y$

$y = 2$

$30 - 20 y + k y = 2$

$x = 6 - 4 y$

$y = 2$

$30 - 20 y + k y = 2$

$x = 6 - 4 y$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $30 - 20 y + k y = 2$ por $2$ .

$30 - 20 \cdot 2 + k (2) = 2$

$y = 2$

$x = 6 - 4 y$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $30 - 20 \cdot 2 + k (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Multiplique $- 20$ por $2$ .

$30 - 40 + k (2) = 2$

$y = 2$

$x = 6 - 4 y$

Etapa 4.2.1.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $k$ .

$30 - 40 + 2 k = 2$

$y = 2$

$x = 6 - 4 y$

$30 - 40 + 2 k = 2$

$y = 2$

$x = 6 - 4 y$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $40$ de $30$ .

$- 10 + 2 k = 2$

$y = 2$

$x = 6 - 4 y$

$- 10 + 2 k = 2$

$y = 2$

$x = 6 - 4 y$

$- 10 + 2 k = 2$

$y = 2$

$x = 6 - 4 y$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 6 - 4 y$ por $2$ .

$x = 6 - 4 \cdot 2$

$- 10 + 2 k = 2$

$y = 2$

Etapa 4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique $6 - 4 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = 6 - 8$

$- 10 + 2 k = 2$

$y = 2$

Etapa 4.4.1.2

Subtraia $8$ de $6$ .

$x = - 2$

$- 10 + 2 k = 2$

$y = 2$

$x = - 2$

$- 10 + 2 k = 2$

$y = 2$

$x = - 2$

$- 10 + 2 k = 2$

$y = 2$

$x = - 2$

$- 10 + 2 k = 2$

$y = 2$

Etapa 5

Resolva $k$ em $- 10 + 2 k = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova todos os termos que não contêm $k$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Some $10$ aos dois lados da equação.

$2 k = 2 + 10$

$x = - 2$

$y = 2$

Etapa 5.1.2

Some $2$ e $10$ .

$2 k = 12$

$x = - 2$

$y = 2$

$2 k = 12$

$x = - 2$

$y = 2$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $2 k = 12$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $2 k = 12$ por $2$ .

$\frac{2 k}{2} = \frac{12}{2}$

$x = - 2$

$y = 2$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 k}{2} = \frac{12}{2}$

$x = - 2$

$y = 2$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $k$ por $1$ .

$k = \frac{12}{2}$

$x = - 2$

$y = 2$

$k = \frac{12}{2}$

$x = - 2$

$y = 2$

$k = \frac{12}{2}$

$x = - 2$

$y = 2$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Divida $12$ por $2$ .

$k = 6$

$x = - 2$

$y = 2$

$k = 6$

$x = - 2$

$y = 2$

$k = 6$

$x = - 2$

$y = 2$

$k = 6$

$x = - 2$

$y = 2$

Etapa 6

Resolva o sistema de equações.

$k = 6 x = - 2 y = 2$

Etapa 7

Liste todas as soluções.

$k = 6, x = - 2, y = 2$