Matemática discreta Exemplos

$- 22 = 4 a - 2 b + c$ , $6 = 4 a + 2 b + c$ , $- 16 = 8 a + 2 c$

Etapa 1

Resolva $c$ em $- 22 = 4 a - 2 b + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva a equação como $4 a - 2 b + c = - 22$ .

$4 a - 2 b + c = - 22$

$6 = 4 a + 2 b + c$

$- 16 = 8 a + 2 c$

Etapa 1.2

Mova todos os termos que não contêm $c$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia $4 a$ dos dois lados da equação.

$- 2 b + c = - 22 - 4 a$

$6 = 4 a + 2 b + c$

$- 16 = 8 a + 2 c$

Etapa 1.2.2

Some $2 b$ aos dois lados da equação.

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$6 = 4 a + 2 b + c$

$- 16 = 8 a + 2 c$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$6 = 4 a + 2 b + c$

$- 16 = 8 a + 2 c$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$6 = 4 a + 2 b + c$

$- 16 = 8 a + 2 c$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $c$ por $- 22 - 4 a + 2 b$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $6 = 4 a + 2 b + c$ por $- 22 - 4 a + 2 b$ .

$6 = 4 a + 2 b - 22 - 4 a + 2 b$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a + 2 c$

Etapa 2.2

Simplifique $6 = 4 a + 2 b - 22 - 4 a + 2 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Remova os parênteses.

$6 = 4 a + 2 b - 22 - 4 a + 2 b$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a + 2 c$

$6 = 4 a + 2 b - 22 - 4 a + 2 b$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a + 2 c$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique $4 a + 2 b - 22 - 4 a + 2 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Combine os termos opostos em $4 a + 2 b - 22 - 4 a + 2 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.1

Subtraia $4 a$ de $4 a$ .

$6 = 2 b - 22 + 0 + 2 b$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a + 2 c$

Etapa 2.2.2.1.1.2

Some $2 b - 22$ e $0$ .

$6 = 2 b - 22 + 2 b$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a + 2 c$

$6 = 2 b - 22 + 2 b$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a + 2 c$

Etapa 2.2.2.1.2

Some $2 b$ e $2 b$ .

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a + 2 c$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a + 2 c$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a + 2 c$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a + 2 c$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $- 16 = 8 a + 2 c$ por $- 22 - 4 a + 2 b$ .

$- 16 = 8 a + 2 (- 22 - 4 a + 2 b)$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Etapa 2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique $8 a + 2 (- 22 - 4 a + 2 b)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 16 = 8 a + 2 \cdot - 22 + 2 (- 4 a) + 2 (2 b)$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Etapa 2.4.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.2.1

Multiplique $2$ por $- 22$ .

$- 16 = 8 a - 44 + 2 (- 4 a) + 2 (2 b)$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Etapa 2.4.1.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$- 16 = 8 a - 44 - 8 a + 2 (2 b)$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Etapa 2.4.1.1.2.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$- 16 = 8 a - 44 - 8 a + 4 b$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a - 44 - 8 a + 4 b$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = 8 a - 44 - 8 a + 4 b$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Etapa 2.4.1.2

Combine os termos opostos em $8 a - 44 - 8 a + 4 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Subtraia $8 a$ de $8 a$ .

$- 16 = 0 - 44 + 4 b$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Etapa 2.4.1.2.2

Subtraia $44$ de $0$ .

$- 16 = - 44 + 4 b$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = - 44 + 4 b$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = - 44 + 4 b$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = - 44 + 4 b$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$- 16 = - 44 + 4 b$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Etapa 3

Resolva $b$ em $- 16 = - 44 + 4 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $- 44 + 4 b = - 16$ .

$- 44 + 4 b = - 16$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Some $44$ aos dois lados da equação.

$4 b = - 16 + 44$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Etapa 3.2.2

Some $- 16$ e $44$ .

$4 b = 28$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$4 b = 28$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $4 b = 28$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $4 b = 28$ por $4$ .

$\frac{4 b}{4} = \frac{28}{4}$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 b}{4} = \frac{28}{4}$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{28}{4}$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$b = \frac{28}{4}$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$b = \frac{28}{4}$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida $28$ por $4$ .

$b = 7$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$b = 7$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$b = 7$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$b = 7$

$6 = 4 b - 22$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $7$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $6 = 4 b - 22$ por $7$ .

$6 = 4 (7) - 22$

$b = 7$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $4 (7) - 22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $4$ por $7$ .

$6 = 28 - 22$

$b = 7$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $22$ de $28$ .

$6 = 6$

$b = 7$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$6 = 6$

$b = 7$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

$6 = 6$

$b = 7$

$c = - 22 - 4 a + 2 b$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $c = - 22 - 4 a + 2 b$ por $7$ .

$c = - 22 - 4 a + 2 (7)$

$6 = 6$

$b = 7$

Etapa 4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique $- 22 - 4 a + 2 (7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Multiplique $2$ por $7$ .

$c = - 22 - 4 a + 14$

$6 = 6$

$b = 7$

Etapa 4.4.1.2

Some $- 22$ e $14$ .

$c = - 4 a - 8$

$6 = 6$

$b = 7$

$c = - 4 a - 8$

$6 = 6$

$b = 7$

$c = - 4 a - 8$

$6 = 6$

$b = 7$

$c = - 4 a - 8$

$6 = 6$

$b = 7$

Etapa 5

Remova todas as equações do sistema que sejam sempre verdadeiras.

$c = - 4 a - 8$

$b = 7$