Matemática discreta Exemplos

$2 x^{2} + x y = 30$ , $x^{2} + x y = - 6$

Etapa 1

Resolva $y$ em $2 x^{2} + x y = 30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $2 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x y = 30 - 2 x^{2}$

$x^{2} + x y = - 6$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $x y = 30 - 2 x^{2}$ por $x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $x y = 30 - 2 x^{2}$ por $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{30}{x} + \frac{- 2 x^{2}}{x}$

$x^{2} + x y = - 6$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x y}{x} = \frac{30}{x} + \frac{- 2 x^{2}}{x}$

$x^{2} + x y = - 6$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{30}{x} + \frac{- 2 x^{2}}{x}$

$x^{2} + x y = - 6$

$y = \frac{30}{x} + \frac{- 2 x^{2}}{x}$

$x^{2} + x y = - 6$

$y = \frac{30}{x} + \frac{- 2 x^{2}}{x}$

$x^{2} + x y = - 6$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Fatore $x$ de $- 2 x^{2}$ .

$y = \frac{30}{x} + \frac{x (- 2 x)}{x}$

$x^{2} + x y = - 6$

Etapa 1.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = \frac{30}{x} + \frac{x (- 2 x)}{x}$

$x^{2} + x y = - 6$

Etapa 1.2.3.1.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$y = \frac{30}{x} + \frac{x (- 2 x)}{x \cdot 1}$

$x^{2} + x y = - 6$

Etapa 1.2.3.1.2.3

Cancele o fator comum.

$y = \frac{30}{x} + \frac{x (- 2 x)}{x \cdot 1}$

$x^{2} + x y = - 6$

Etapa 1.2.3.1.2.4

Reescreva a expressão.

$y = \frac{30}{x} + \frac{- 2 x}{1}$

$x^{2} + x y = - 6$

Etapa 1.2.3.1.2.5

Divida $- 2 x$ por $1$ .

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + x y = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + x y = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + x y = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + x y = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + x y = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + x y = - 6$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{30}{x} - 2 x$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x^{2} + x y = - 6$ por $\frac{30}{x} - 2 x$ .

$x^{2} + x (\frac{30}{x} - 2 x) = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $x^{2} + x (\frac{30}{x} - 2 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x (\frac{30}{x}) + x (- 2 x) = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} + x (\frac{30}{x}) + x (- 2 x) = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 30 + x (- 2 x) = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + 30 + x (- 2 x) = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Etapa 2.2.1.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} + 30 - 2 x \cdot x = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Etapa 2.2.1.1.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1

Mova $x$ .

$x^{2} + 30 - 2 (x \cdot x) = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Etapa 2.2.1.1.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + 30 - 2 x^{2} = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + 30 - 2 x^{2} = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} + 30 - 2 x^{2} = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Etapa 2.2.1.2

Subtraia $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- x^{2} + 30 = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$- x^{2} + 30 = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$- x^{2} + 30 = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$- x^{2} + 30 = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Etapa 3

Resolva $x$ em $- x^{2} + 30 = - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $30$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} = - 6 - 30$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Etapa 3.1.2

Subtraia $30$ de $- 6$ .

$- x^{2} = - 36$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$- x^{2} = - 36$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- x^{2} = - 36$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- x^{2} = - 36$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 36}{- 1}$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 36}{- 1}$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Etapa 3.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 36}{- 1}$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} = \frac{- 36}{- 1}$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Divida $- 36$ por $- 1$ .

$x^{2} = 36$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} = 36$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x^{2} = 36$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Etapa 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{36}$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Etapa 3.4

Simplifique $\pm \sqrt{36}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Etapa 3.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x = \pm 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Etapa 3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Etapa 3.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Etapa 3.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 6, - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x = 6, - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

$x = 6, - 6$

$y = \frac{30}{x} - 2 x$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $6$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = \frac{30}{x} - 2 x$ por $6$ .

$y = \frac{30}{6} - 2 \cdot 6$

$x = 6$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{30}{6} - 2 \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Divida $30$ por $6$ .

$y = 5 - 2 \cdot 6$

$x = 6$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $- 2$ por $6$ .

$y = 5 - 12$

$x = 6$

$y = 5 - 12$

$x = 6$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $12$ de $5$ .

$y = - 7$

$x = 6$

$y = - 7$

$x = 6$

$y = - 7$

$x = 6$

$y = - 7$

$x = 6$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 6$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = \frac{30}{x} - 2 x$ por $- 6$ .

$y = \frac{30}{- 6} - 2 \cdot - 6$

$x = - 6$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $\frac{30}{- 6} - 2 \cdot - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Divida $30$ por $- 6$ .

$y = - 5 - 2 \cdot - 6$

$x = - 6$

Etapa 5.2.1.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 6$ .

$y = - 5 + 12$

$x = - 6$

$y = - 5 + 12$

$x = - 6$

Etapa 5.2.1.2

Some $- 5$ e $12$ .

$y = 7$

$x = - 6$

$y = 7$

$x = - 6$

$y = 7$

$x = - 6$

$y = 7$

$x = - 6$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(6, - 7)$

$(- 6, 7)$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(6, - 7), (- 6, 7)$

Forma da equação:

$x = 6, y = - 7$

$x = - 6, y = 7$

Etapa 8