Matemática discreta Exemplos

$2 x^{2} + 4 x - y = 6$ , $2 x - y = - 6$

Etapa 1

Resolva $y$ em $2 x^{2} + 4 x - y = 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Subtraia $2 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$4 x - y = 6 - 2 x^{2}$

$2 x - y = - 6$

Etapa 1.1.2

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$- y = 6 - 2 x^{2} - 4 x$

$2 x - y = - 6$

$- y = 6 - 2 x^{2} - 4 x$

$2 x - y = - 6$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $- y = 6 - 2 x^{2} - 4 x$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $- y = 6 - 2 x^{2} - 4 x$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{6}{- 1} + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{6}{- 1} + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

Etapa 1.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{6}{- 1} + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

$y = \frac{6}{- 1} + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Divida $6$ por $- 1$ .

$y = - 6 + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

Etapa 1.2.3.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 2 x^{2}}{- 1}$ .

$y = - 6 - 1 \cdot (- 2 x^{2}) + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

Etapa 1.2.3.1.3

Reescreva $- 1 \cdot (- 2 x^{2})$ como $- (- 2 x^{2})$ .

$y = - 6 - (- 2 x^{2}) + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

Etapa 1.2.3.1.4

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$y = - 6 + 2 x^{2} + \frac{- 4 x}{- 1}$

$2 x - y = - 6$

Etapa 1.2.3.1.5

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 4 x}{- 1}$ .

$y = - 6 + 2 x^{2} - 1 \cdot (- 4 x)$

$2 x - y = - 6$

Etapa 1.2.3.1.6

Reescreva $- 1 \cdot (- 4 x)$ como $- (- 4 x)$ .

$y = - 6 + 2 x^{2} - (- 4 x)$

$2 x - y = - 6$

Etapa 1.2.3.1.7

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$2 x - y = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$2 x - y = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$2 x - y = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$2 x - y = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$2 x - y = - 6$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 6 + 2 x^{2} + 4 x$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $2 x - y = - 6$ por $- 6 + 2 x^{2} + 4 x$ .

$2 x - (- 6 + 2 x^{2} + 4 x) = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $2 x - (- 6 + 2 x^{2} + 4 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + 6 - (2 x^{2}) - (4 x) = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$2 x + 6 - (2 x^{2}) - (4 x) = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 x + 6 - 2 x^{2} - (4 x) = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$2 x + 6 - 2 x^{2} - 4 x = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$2 x + 6 - 2 x^{2} - 4 x = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$2 x + 6 - 2 x^{2} - 4 x = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Etapa 2.2.1.2

Subtraia $4 x$ de $2 x$ .

$- 2 x + 6 - 2 x^{2} = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$- 2 x + 6 - 2 x^{2} = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$- 2 x + 6 - 2 x^{2} = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$- 2 x + 6 - 2 x^{2} = - 6$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Etapa 3

Resolva $x$ em $- 2 x + 6 - 2 x^{2} = - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$- 2 x + 6 - 2 x^{2} + 6 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Etapa 3.2

Some $6$ e $6$ .

$- 2 x - 2 x^{2} + 12 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Etapa 3.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $- 2$ de $- 2 x - 2 x^{2} + 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reordene $- 2 x$ e $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 2 x + 12 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Etapa 3.3.1.2

Fatore $- 2$ de $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 2 x + 12 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Etapa 3.3.1.3

Fatore $- 2$ de $- 2 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 x + 12 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Etapa 3.3.1.4

Fatore $- 2$ de $12$ .

$- 2 x^{2} - 2 x - 2 \cdot - 6 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Etapa 3.3.1.5

Fatore $- 2$ de $- 2 (x^{2}) - 2 (x)$ .

$- 2 (x^{2} + x) - 2 \cdot - 6 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Etapa 3.3.1.6

Fatore $- 2$ de $- 2 (x^{2} + x) - 2 (- 6)$ .

$- 2 (x^{2} + x - 6) = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$- 2 (x^{2} + x - 6) = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Etapa 3.3.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Fatore $x^{2} + x - 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $1$ .

$- 2, 3$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Etapa 3.3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- 2 ((x - 2) (x + 3)) = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$- 2 ((x - 2) (x + 3)) = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Etapa 3.3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 2 (x - 2) (x + 3) = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$- 2 (x - 2) (x + 3) = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$- 2 (x - 2) (x + 3) = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Etapa 3.5

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Etapa 3.5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$x = 2$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Etapa 3.6

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Etapa 3.6.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$x = - 3$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $- 2 (x - 2) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 3$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

$x = 2, - 3$

$y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$ por $2$ .

$y = - 6 + 2 {(2)}^{2} + 4 (2)$

$x = 2$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $- 6 + 2 {(2)}^{2} + 4 (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Multiplique $2$ por ${(2)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1.1

Multiplique $2$ por ${(2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$y = - 6 + 2 {(2)}^{2} + 4 (2)$

$x = 2$

Etapa 4.2.1.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = - 6 + 2^{1 + 2} + 4 (2)$

$x = 2$

$y = - 6 + 2^{1 + 2} + 4 (2)$

$x = 2$

Etapa 4.2.1.1.1.2

Some $1$ e $2$ .

$y = - 6 + 2^{3} + 4 (2)$

$x = 2$

$y = - 6 + 2^{3} + 4 (2)$

$x = 2$

Etapa 4.2.1.1.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$y = - 6 + 8 + 4 (2)$

$x = 2$

Etapa 4.2.1.1.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$y = - 6 + 8 + 8$

$x = 2$

$y = - 6 + 8 + 8$

$x = 2$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Some $- 6$ e $8$ .

$y = 2 + 8$

$x = 2$

Etapa 4.2.1.2.2

Some $2$ e $8$ .

$y = 10$

$x = 2$

$y = 10$

$x = 2$

$y = 10$

$x = 2$

$y = 10$

$x = 2$

$y = 10$

$x = 2$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - 6 + 2 x^{2} + 4 x$ por $- 3$ .

$y = - 6 + 2 {(- 3)}^{2} + 4 (- 3)$

$x = - 3$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $- 6 + 2 {(- 3)}^{2} + 4 (- 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$y = - 6 + 2 \cdot 9 + 4 (- 3)$

$x = - 3$

Etapa 5.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$y = - 6 + 18 + 4 (- 3)$

$x = - 3$

Etapa 5.2.1.1.3

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$y = - 6 + 18 - 12$

$x = - 3$

$y = - 6 + 18 - 12$

$x = - 3$

Etapa 5.2.1.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.1

Some $- 6$ e $18$ .

$y = 12 - 12$

$x = - 3$

Etapa 5.2.1.2.2

Subtraia $12$ de $12$ .

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

$y = 0$

$x = - 3$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(2, 10)$

$(- 3, 0)$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(2, 10), (- 3, 0)$

Forma da equação:

$x = 2, y = 10$

$x = - 3, y = 0$

Etapa 8