Matemática discreta Exemplos

$2 n^{- 2} + 15 n^{- 1} + 28 = 0$ , $u = n^{- 1}$

Etapa 1

Resolva $n$ em $2 n^{- 2} + 15 n^{- 1} + 28 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (\frac{1}{n^{2}}) + 15 n^{- 1} + 28 = 0$

$u = n^{- 1}$

Etapa 1.1.2

Combine $2$ e $\frac{1}{n^{2}}$ .

$\frac{2}{n^{2}} + 15 n^{- 1} + 28 = 0$

$u = n^{- 1}$

Etapa 1.1.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{n^{2}} + 15 (\frac{1}{n}) + 28 = 0$

$u = n^{- 1}$

Etapa 1.1.4

Combine $15$ e $\frac{1}{n}$ .

$\frac{2}{n^{2}} + \frac{15}{n} + 28 = 0$

$u = n^{- 1}$

$\frac{2}{n^{2}} + \frac{15}{n} + 28 = 0$

$u = n^{- 1}$

Etapa 1.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$n^{2}, n, 1, 1$

$u = n^{- 1}$

Etapa 1.2.2

Since $n^{2}, n, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $n^{2}, n^{1}$ .

Since $n^{2}, n, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $n^{2}, n$ .

$u = n^{- 1}$

Etapa 1.2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

$1$ Liste os fatores primos de cada número.

$2$ Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

$u = n^{- 1}$

Etapa 1.2.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 1.2.5

O MMC de $1, 1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

$u = n^{- 1}$

Etapa 1.2.6

Os fatores para $n^{2}$ são $n \cdot n$ , que é $n$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$n^{2} = n \cdot n$

n occurs $2$ times.

$u = n^{- 1}$

Etapa 1.2.7

O fator de $n^{1}$ é o próprio $n$ .

$n = n$

n occurs $1$ time.

$u = n^{- 1}$

Etapa 1.2.8

O MMC de $n^{2}, n^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$n \cdot n$

$u = n^{- 1}$

Etapa 1.2.9

Multiplique $n$ por $n$ .

$n^{2}$

$u = n^{- 1}$

$n^{2}$

$u = n^{- 1}$

Etapa 1.3

Multiplique cada termo em $\frac{2}{n^{2}} + \frac{15}{n} + 28 = 0$ por $n^{2}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{2}{n^{2}} + \frac{15}{n} + 28 = 0$ por $n^{2}$ .

$\frac{2}{n^{2}} \cdot n^{2} + \frac{15}{n} \cdot n^{2} + 28 n^{2} = 0 n^{2}$

$u = n^{- 1}$

Etapa 1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.1

Cancele o fator comum de $n^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{n^{2}} \cdot n^{2} + \frac{15}{n} \cdot n^{2} + 28 n^{2} = 0 n^{2}$

$u = n^{- 1}$

Etapa 1.3.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$2 + \frac{15}{n} \cdot n^{2} + 28 n^{2} = 0 n^{2}$

$u = n^{- 1}$

$2 + \frac{15}{n} \cdot n^{2} + 28 n^{2} = 0 n^{2}$

$u = n^{- 1}$

Etapa 1.3.2.1.2

Cancele o fator comum de $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.2.1

Fatore $n$ de $n^{2}$ .

$2 + \frac{15}{n} \cdot (n \cdot n) + 28 n^{2} = 0 n^{2}$

$u = n^{- 1}$

Etapa 1.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$2 + \frac{15}{n} \cdot (n \cdot n) + 28 n^{2} = 0 n^{2}$

$u = n^{- 1}$

Etapa 1.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$2 + 15 n + 28 n^{2} = 0 n^{2}$

$u = n^{- 1}$

$2 + 15 n + 28 n^{2} = 0 n^{2}$

$u = n^{- 1}$

$2 + 15 n + 28 n^{2} = 0 n^{2}$

$u = n^{- 1}$

$2 + 15 n + 28 n^{2} = 0 n^{2}$

$u = n^{- 1}$

Etapa 1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Multiplique $0$ por $n^{2}$ .

$2 + 15 n + 28 n^{2} = 0$

$u = n^{- 1}$

$2 + 15 n + 28 n^{2} = 0$

$u = n^{- 1}$

$2 + 15 n + 28 n^{2} = 0$

$u = n^{- 1}$

Etapa 1.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Reordene os termos.

$28 n^{2} + 15 n + 2 = 0$

$u = n^{- 1}$

Etapa 1.4.1.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 28 \cdot 2 = 56$ e cuja soma é $b = 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1

Fatore $15$ de $15 n$ .

$28 n^{2} + 15 (n) + 2 = 0$

$u = n^{- 1}$

Etapa 1.4.1.2.2

Reescreva $15$ como $7$ mais $8$

$28 n^{2} + (7 + 8) n + 2 = 0$

$u = n^{- 1}$

Etapa 1.4.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$28 n^{2} + 7 n + 8 n + 2 = 0$

$u = n^{- 1}$

$28 n^{2} + 7 n + 8 n + 2 = 0$

$u = n^{- 1}$

Etapa 1.4.1.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(28 n^{2} + 7 n) + 8 n + 2 = 0$

$u = n^{- 1}$

Etapa 1.4.1.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$7 n (4 n + 1) + 2 (4 n + 1) = 0$

$u = n^{- 1}$

$7 n (4 n + 1) + 2 (4 n + 1) = 0$

$u = n^{- 1}$

Etapa 1.4.1.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 n + 1$ .

$(4 n + 1) (7 n + 2) = 0$

$u = n^{- 1}$

$(4 n + 1) (7 n + 2) = 0$

$u = n^{- 1}$

Etapa 1.4.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$4 n + 1 = 0$

$7 n + 2 = 0$

$u = n^{- 1}$

Etapa 1.4.3

Defina $4 n + 1$ como igual a $0$ e resolva para $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Defina $4 n + 1$ como igual a $0$ .

$4 n + 1 = 0$

$u = n^{- 1}$

Etapa 1.4.3.2

Resolva $4 n + 1 = 0$ para $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$4 n = - 1$

$u = n^{- 1}$

Etapa 1.4.3.2.2

Divida cada termo em $4 n = - 1$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.2.1

Divida cada termo em $4 n = - 1$ por $4$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 1}{4}$

$u = n^{- 1}$

Etapa 1.4.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 1}{4}$

$u = n^{- 1}$

Etapa 1.4.3.2.2.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{- 1}{4}$

$u = n^{- 1}$

$n = \frac{- 1}{4}$

$u = n^{- 1}$

$n = \frac{- 1}{4}$

$u = n^{- 1}$

Etapa 1.4.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$n = - \frac{1}{4}$

$u = n^{- 1}$

$n = - \frac{1}{4}$

$u = n^{- 1}$

$n = - \frac{1}{4}$

$u = n^{- 1}$

$n = - \frac{1}{4}$

$u = n^{- 1}$

$n = - \frac{1}{4}$

$u = n^{- 1}$

Etapa 1.4.4

Defina $7 n + 2$ como igual a $0$ e resolva para $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.1

Defina $7 n + 2$ como igual a $0$ .

$7 n + 2 = 0$

$u = n^{- 1}$

Etapa 1.4.4.2

Resolva $7 n + 2 = 0$ para $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$7 n = - 2$

$u = n^{- 1}$

Etapa 1.4.4.2.2

Divida cada termo em $7 n = - 2$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.2.2.1

Divida cada termo em $7 n = - 2$ por $7$ .

$\frac{7 n}{7} = \frac{- 2}{7}$

$u = n^{- 1}$

Etapa 1.4.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 n}{7} = \frac{- 2}{7}$

$u = n^{- 1}$

Etapa 1.4.4.2.2.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{- 2}{7}$

$u = n^{- 1}$

$n = \frac{- 2}{7}$

$u = n^{- 1}$

$n = \frac{- 2}{7}$

$u = n^{- 1}$

Etapa 1.4.4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$n = - \frac{2}{7}$

$u = n^{- 1}$

$n = - \frac{2}{7}$

$u = n^{- 1}$

$n = - \frac{2}{7}$

$u = n^{- 1}$

$n = - \frac{2}{7}$

$u = n^{- 1}$

$n = - \frac{2}{7}$

$u = n^{- 1}$

Etapa 1.4.5

A solução final são todos os valores que tornam $(4 n + 1) (7 n + 2) = 0$ verdadeiro.

$n = - \frac{1}{4}, - \frac{2}{7}$

$u = n^{- 1}$

$n = - \frac{1}{4}, - \frac{2}{7}$

$u = n^{- 1}$

$n = - \frac{1}{4}, - \frac{2}{7}$

$u = n^{- 1}$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $n$ por $- \frac{1}{4}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $n$ em $u = n^{- 1}$ por $- \frac{1}{4}$ .

$u = {(- \frac{1}{4})}^{- 1}$

$n = - \frac{1}{4}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

$u = - 4$

$n = - \frac{1}{4}$

$u = - 4$

$n = - \frac{1}{4}$

$u = - 4$

$n = - \frac{1}{4}$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de $n$ por $- \frac{2}{7}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de $n$ em $u = n^{- 1}$ por $- \frac{2}{7}$ .

$u = {(- \frac{2}{7})}^{- 1}$

$n = - \frac{2}{7}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

$u = - \frac{7}{2}$

$n = - \frac{2}{7}$

$u = - \frac{7}{2}$

$n = - \frac{2}{7}$

$u = - \frac{7}{2}$

$n = - \frac{2}{7}$

Etapa 4

Liste todas as soluções.

$u = - 4, n = - \frac{1}{4}$

$u = - \frac{7}{2}, n = - \frac{2}{7}$