Matemática discreta Exemplos

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{3} & 0 \end{array}]$

Etapa 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Etapa 2

Find the determinant.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{1}{5} \cdot 0 - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $0$ .

$0 - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$0 - \frac{1}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.2.1.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$0 - \frac{1}{6}$

Etapa 2.2.2

Subtraia $\frac{1}{6}$ de $0$ .

$- \frac{1}{6}$

Etapa 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Etapa 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- \frac{1}{6}} [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{5} \end{array}]$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \frac{1}{6}} [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{5} \end{array}]$

Etapa 5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{\frac{1}{6}} [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{5} \end{array}]$

Etapa 6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- (1 \cdot 6) [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{5} \end{array}]$

Etapa 7

Multiplique $- (1 \cdot 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $6$ por $1$ .

$- 1 \cdot 6 [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{5} \end{array}]$

Etapa 7.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$- 6 [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{5} \end{array}]$

Etapa 8

Multiplique $- 6$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} - 6 \cdot 0 & - 6 (- \frac{1}{2}) \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

Etapa 9

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique $- 6$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - 6 (- \frac{1}{2}) \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} 0 & - 6 (\frac{- 1}{2}) \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

Etapa 9.2.2

Fatore $2$ de $- 6$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 2 (- 3) \frac{- 1}{2} \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

Etapa 9.2.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} 0 & 2 \cdot - 3 \frac{- 1}{2} \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

Etapa 9.2.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} 0 & - 3 \cdot - 1 \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

Etapa 9.3

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

Etapa 9.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{3}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ - 6 (\frac{- 1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

Etapa 9.4.2

Fatore $3$ de $- 6$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ 3 (- 2) \frac{- 1}{3} & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

Etapa 9.4.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ 3 \cdot - 2 \frac{- 1}{3} & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

Etapa 9.4.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ - 2 \cdot - 1 & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

Etapa 9.5

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ 2 & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

Etapa 9.6

Combine $- 6$ e $\frac{1}{5}$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ 2 & \frac{- 6}{5} \end{array}]$

Etapa 9.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ 2 & - \frac{6}{5} \end{array}]$