Matemática discreta Exemplos

$2 x + y - 7 z = - 15$ , $4 x + 3 y + 5 z = 5$ , $x + y + 6 z = 10$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$y - 7 z = - 15 - 2 x$

$4 x + 3 y + 5 z = 5$

$x + y + 6 z = 10$

Etapa 1.2

Some $7 z$ aos dois lados da equação.

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$4 x + 3 y + 5 z = 5$

$x + y + 6 z = 10$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$4 x + 3 y + 5 z = 5$

$x + y + 6 z = 10$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 15 - 2 x + 7 z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $4 x + 3 y + 5 z = 5$ por $- 15 - 2 x + 7 z$ .

$4 x + 3 (- 15 - 2 x + 7 z) + 5 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $4 x + 3 (- 15 - 2 x + 7 z) + 5 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x + 3 \cdot - 15 + 3 (- 2 x) + 3 (7 z) + 5 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Multiplique $3$ por $- 15$ .

$4 x - 45 + 3 (- 2 x) + 3 (7 z) + 5 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$4 x - 45 - 6 x + 3 (7 z) + 5 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Multiplique $7$ por $3$ .

$4 x - 45 - 6 x + 21 z + 5 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

$4 x - 45 - 6 x + 21 z + 5 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

$4 x - 45 - 6 x + 21 z + 5 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Subtraia $6 x$ de $4 x$ .

$- 2 x - 45 + 21 z + 5 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

Etapa 2.2.1.2.2

Some $21 z$ e $5 z$ .

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x + y + 6 z = 10$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x + y + 6 z = 10$ por $- 15 - 2 x + 7 z$ .

$x - 15 - 2 x + 7 z + 6 z = 10$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique $x - 15 - 2 x + 7 z + 6 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Remova os parênteses.

$x - 15 - 2 x + 7 z + 6 z = 10$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Etapa 2.4.1.2

Subtraia $2 x$ de $x$ .

$- x - 15 + 7 z + 6 z = 10$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Etapa 2.4.1.3

Some $7 z$ e $6 z$ .

$- x - 15 + 13 z = 10$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$- x - 15 + 13 z = 10$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$- x - 15 + 13 z = 10$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$- x - 15 + 13 z = 10$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Etapa 3

Resolva $x$ em $- x - 15 + 13 z = 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Some $15$ aos dois lados da equação.

$- x + 13 z = 10 + 15$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Etapa 3.1.2

Subtraia $13 z$ dos dois lados da equação.

$- x = 10 + 15 - 13 z$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Etapa 3.1.3

Some $10$ e $15$ .

$- x = 25 - 13 z$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$- x = 25 - 13 z$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- x = 25 - 13 z$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- x = 25 - 13 z$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{25}{- 1} + \frac{- 13 z}{- 1}$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{25}{- 1} + \frac{- 13 z}{- 1}$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Etapa 3.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{25}{- 1} + \frac{- 13 z}{- 1}$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x = \frac{25}{- 1} + \frac{- 13 z}{- 1}$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Divida $25$ por $- 1$ .

$x = - 25 + \frac{- 13 z}{- 1}$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Etapa 3.2.3.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 13 z}{- 1}$ .

$x = - 25 - 1 \cdot (- 13 z)$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Etapa 3.2.3.1.3

Reescreva $- 1 \cdot (- 13 z)$ como $- (- 13 z)$ .

$x = - 25 - (- 13 z)$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Etapa 3.2.3.1.4

Multiplique $- 13$ por $- 1$ .

$x = - 25 + 13 z$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x = - 25 + 13 z$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x = - 25 + 13 z$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x = - 25 + 13 z$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$x = - 25 + 13 z$

$- 2 x - 45 + 26 z = 5$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 25 + 13 z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $- 2 x - 45 + 26 z = 5$ por $- 25 + 13 z$ .

$- 2 (- 25 + 13 z) - 45 + 26 z = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $- 2 (- 25 + 13 z) - 45 + 26 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 \cdot - 25 - 2 (13 z) - 45 + 26 z = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 25$ .

$50 - 2 (13 z) - 45 + 26 z = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Etapa 4.2.1.1.3

Multiplique $13$ por $- 2$ .

$50 - 26 z - 45 + 26 z = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$50 - 26 z - 45 + 26 z = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Combine os termos opostos em $50 - 26 z - 45 + 26 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1.1

Some $- 26 z$ e $26 z$ .

$50 + 0 - 45 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Etapa 4.2.1.2.1.2

Some $50$ e $0$ .

$50 - 45 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$50 - 45 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Etapa 4.2.1.2.2

Subtraia $45$ de $50$ .

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 - 2 x + 7 z$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = - 15 - 2 x + 7 z$ por $- 25 + 13 z$ .

$y = - 15 - 2 (- 25 + 13 z) + 7 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

Etapa 4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique $- 15 - 2 (- 25 + 13 z) + 7 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 15 - 2 \cdot - 25 - 2 (13 z) + 7 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

Etapa 4.4.1.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 25$ .

$y = - 15 + 50 - 2 (13 z) + 7 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

Etapa 4.4.1.1.3

Multiplique $13$ por $- 2$ .

$y = - 15 + 50 - 26 z + 7 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = - 15 + 50 - 26 z + 7 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

Etapa 4.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.2.1

Some $- 15$ e $50$ .

$y = 35 - 26 z + 7 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

Etapa 4.4.1.2.2

Some $- 26 z$ e $7 z$ .

$y = 35 - 19 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = 35 - 19 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = 35 - 19 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = 35 - 19 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

$y = 35 - 19 z$

$5 = 5$

$x = - 25 + 13 z$

Etapa 5

Remova todas as equações do sistema que sejam sempre verdadeiras.

$y = 35 - 19 z$

$x = - 25 + 13 z$