Matemática discreta Exemplos

$2 x + 9 y - 5 z = 0$ , $7 x - y + 6 z = 1$ , $9 x + 8 y + z = 1$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $9 x$ dos dois lados da equação.

$8 y + z = 1 - 9 x$

$2 x + 9 y - 5 z = 0$

$7 x - y + 6 z = 1$

Etapa 1.2

Subtraia $8 y$ dos dois lados da equação.

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$2 x + 9 y - 5 z = 0$

$7 x - y + 6 z = 1$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$2 x + 9 y - 5 z = 0$

$7 x - y + 6 z = 1$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $1 - 9 x - 8 y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $2 x + 9 y - 5 z = 0$ por $1 - 9 x - 8 y$ .

$2 x + 9 y - 5 (1 - 9 x - 8 y) = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$7 x - y + 6 z = 1$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $2 x + 9 y - 5 (1 - 9 x - 8 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x + 9 y - 5 \cdot 1 - 5 (- 9 x) - 5 (- 8 y) = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$7 x - y + 6 z = 1$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$2 x + 9 y - 5 - 5 (- 9 x) - 5 (- 8 y) = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$7 x - y + 6 z = 1$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $- 9$ por $- 5$ .

$2 x + 9 y - 5 + 45 x - 5 (- 8 y) = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$7 x - y + 6 z = 1$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Multiplique $- 8$ por $- 5$ .

$2 x + 9 y - 5 + 45 x + 40 y = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$7 x - y + 6 z = 1$

$2 x + 9 y - 5 + 45 x + 40 y = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$7 x - y + 6 z = 1$

$2 x + 9 y - 5 + 45 x + 40 y = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$7 x - y + 6 z = 1$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Some $2 x$ e $45 x$ .

$47 x + 9 y - 5 + 40 y = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$7 x - y + 6 z = 1$

Etapa 2.2.1.2.2

Some $9 y$ e $40 y$ .

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$7 x - y + 6 z = 1$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$7 x - y + 6 z = 1$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$7 x - y + 6 z = 1$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$7 x - y + 6 z = 1$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $7 x - y + 6 z = 1$ por $1 - 9 x - 8 y$ .

$7 x - y + 6 (1 - 9 x - 8 y) = 1$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique $7 x - y + 6 (1 - 9 x - 8 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x - y + 6 \cdot 1 + 6 (- 9 x) + 6 (- 8 y) = 1$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Etapa 2.4.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.2.1

Multiplique $6$ por $1$ .

$7 x - y + 6 + 6 (- 9 x) + 6 (- 8 y) = 1$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Etapa 2.4.1.1.2.2

Multiplique $- 9$ por $6$ .

$7 x - y + 6 - 54 x + 6 (- 8 y) = 1$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Etapa 2.4.1.1.2.3

Multiplique $- 8$ por $6$ .

$7 x - y + 6 - 54 x - 48 y = 1$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$7 x - y + 6 - 54 x - 48 y = 1$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$7 x - y + 6 - 54 x - 48 y = 1$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Etapa 2.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Subtraia $54 x$ de $7 x$ .

$- 47 x - y + 6 - 48 y = 1$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Etapa 2.4.1.2.2

Subtraia $48 y$ de $- y$ .

$- 47 x - 49 y + 6 = 1$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$- 47 x - 49 y + 6 = 1$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$- 47 x - 49 y + 6 = 1$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$- 47 x - 49 y + 6 = 1$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$- 47 x - 49 y + 6 = 1$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Etapa 3

Resolva $x$ em $- 47 x - 49 y + 6 = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Some $49 y$ aos dois lados da equação.

$- 47 x + 6 = 1 + 49 y$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Etapa 3.1.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$- 47 x = 1 + 49 y - 6$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Etapa 3.1.3

Subtraia $6$ de $1$ .

$- 47 x = 49 y - 5$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$- 47 x = 49 y - 5$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- 47 x = 49 y - 5$ por $- 47$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- 47 x = 49 y - 5$ por $- 47$ .

$\frac{- 47 x}{- 47} = \frac{49 y}{- 47} + \frac{- 5}{- 47}$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 47$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 47 x}{- 47} = \frac{49 y}{- 47} + \frac{- 5}{- 47}$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{49 y}{- 47} + \frac{- 5}{- 47}$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$x = \frac{49 y}{- 47} + \frac{- 5}{- 47}$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$x = \frac{49 y}{- 47} + \frac{- 5}{- 47}$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{- 5}{- 47}$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Etapa 3.2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$47 x + 49 y - 5 = 0$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $47 x + 49 y - 5 = 0$ por $- \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$ .

$47 (- \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}) + 49 y - 5 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $47 (- \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}) + 49 y - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$47 (- \frac{49 y}{47}) + 47 (\frac{5}{47}) + 49 y - 5 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $47$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{49 y}{47}$ para o numerador.

$47 (\frac{- 49 y}{47}) + 47 (\frac{5}{47}) + 49 y - 5 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$47 (\frac{- 49 y}{47}) + 47 (\frac{5}{47}) + 49 y - 5 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Etapa 4.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- 49 y + 47 (\frac{5}{47}) + 49 y - 5 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$- 49 y + 47 (\frac{5}{47}) + 49 y - 5 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Etapa 4.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $47$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$- 49 y + 47 (\frac{5}{47}) + 49 y - 5 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Etapa 4.2.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$- 49 y + 5 + 49 y - 5 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$- 49 y + 5 + 49 y - 5 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$- 49 y + 5 + 49 y - 5 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Etapa 4.2.1.2

Combine os termos opostos em $- 49 y + 5 + 49 y - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Some $- 49 y$ e $49 y$ .

$0 + 5 - 5 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Etapa 4.2.1.2.2

Some $0$ e $5$ .

$5 - 5 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Etapa 4.2.1.2.3

Subtraia $5$ de $5$ .

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = 1 - 9 x - 8 y$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $z = 1 - 9 x - 8 y$ por $- \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$ .

$z = 1 - 9 (- \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}) - 8 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

Etapa 4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique $1 - 9 (- \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}) - 8 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z = 1 - 9 (- \frac{49 y}{47}) - 9 (\frac{5}{47}) - 8 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

Etapa 4.4.1.1.2

Multiplique $- 9 (- \frac{49 y}{47})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$z = 1 + 9 (\frac{49 y}{47}) - 9 (\frac{5}{47}) - 8 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

Etapa 4.4.1.1.2.2

Combine $9$ e $\frac{49 y}{47}$ .

$z = 1 + \frac{9 (49 y)}{47} - 9 (\frac{5}{47}) - 8 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

Etapa 4.4.1.1.2.3

Multiplique $49$ por $9$ .

$z = 1 + \frac{441 y}{47} - 9 (\frac{5}{47}) - 8 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = 1 + \frac{441 y}{47} - 9 (\frac{5}{47}) - 8 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

Etapa 4.4.1.1.3

Multiplique $- 9 (\frac{5}{47})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.3.1

Combine $- 9$ e $\frac{5}{47}$ .

$z = 1 + \frac{441 y}{47} + \frac{- 9 \cdot 5}{47} - 8 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

Etapa 4.4.1.1.3.2

Multiplique $- 9$ por $5$ .

$z = 1 + \frac{441 y}{47} + \frac{- 45}{47} - 8 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = 1 + \frac{441 y}{47} + \frac{- 45}{47} - 8 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

Etapa 4.4.1.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$z = 1 + \frac{441 y}{47} - \frac{45}{47} - 8 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = 1 + \frac{441 y}{47} - \frac{45}{47} - 8 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

Etapa 4.4.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$z = \frac{441 y}{47} + \frac{47}{47} - \frac{45}{47} - 8 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

Etapa 4.4.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$z = \frac{441 y}{47} + \frac{47 - 45}{47} - 8 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

Etapa 4.4.1.2.3

Subtraia $45$ de $47$ .

$z = \frac{441 y}{47} + \frac{2}{47} - 8 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = \frac{441 y}{47} + \frac{2}{47} - 8 y$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

Etapa 4.4.1.3

Para escrever $- 8 y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{47}{47}$ .

$z = \frac{441 y}{47} - 8 y \cdot \frac{47}{47} + \frac{2}{47}$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

Etapa 4.4.1.4

Combine $- 8 y$ e $\frac{47}{47}$ .

$z = \frac{441 y}{47} + \frac{- 8 y \cdot 47}{47} + \frac{2}{47}$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

Etapa 4.4.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$z = \frac{441 y - 8 y \cdot 47}{47} + \frac{2}{47}$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

Etapa 4.4.1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$z = \frac{441 y - 8 y \cdot 47 + 2}{47}$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

Etapa 4.4.1.7

Multiplique $47$ por $- 8$ .

$z = \frac{441 y - 376 y + 2}{47}$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

Etapa 4.4.1.8

Subtraia $376 y$ de $441 y$ .

$z = \frac{65 y + 2}{47}$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = \frac{65 y + 2}{47}$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = \frac{65 y + 2}{47}$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

$z = \frac{65 y + 2}{47}$

$0 = 0$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$

Etapa 5

Remova todas as equações do sistema que sejam sempre verdadeiras.

$z = \frac{65 y + 2}{47}$

$x = - \frac{49 y}{47} + \frac{5}{47}$