Matemática discreta Exemplos

$65 x^{6} + 60 x^{3} - 15 x$

Etapa 1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 0$

$q = \pm 1, \pm 5, \pm 13, \pm 65$

Etapa 2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$0$

Etapa 3

Substitua cada raiz possível no polinômio para encontrar as raízes reais. Simplifique para verificar se o valor é $0$ , o que significa que é uma raiz.

$65 {(0)}^{6} + 60 {(0)}^{3} - 15 \cdot 0$

Etapa 4

Simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Então, $x = 0$ é a raiz do polinômio.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$65 \cdot 0 + 60 {(0)}^{3} - 15 \cdot 0$

Etapa 4.1.2

Multiplique $65$ por $0$ .

$0 + 60 {(0)}^{3} - 15 \cdot 0$

Etapa 4.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 + 60 \cdot 0 - 15 \cdot 0$

Etapa 4.1.4

Multiplique $60$ por $0$ .

$0 + 0 - 15 \cdot 0$

Etapa 4.1.5

Multiplique $- 15$ por $0$ .

$0 + 0 + 0$

$0 + 0 + 0$

Etapa 4.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 4.2.1

Some $0$ e $0$ .

$0 + 0$

Etapa 4.2.2

Some $0$ e $0$ .

$0$

$0$

$0$

Etapa 5

Como $0$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 0$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio poderá ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{65 x^{6} + 60 x^{3} - 15 x}{x + 0}$

Etapa 6

Depois, encontre as raízes do polinômio restante. A ordem do polinômio foi reduzida em $1$ .

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Etapa 6.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$

Etapa 6.2

O primeiro número no dividendo $(65)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$

	$65$

Etapa 6.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(65)$ pelo divisor $(0)$ e coloque o resultado de $(0)$ sob o próximo termo no dividendo $(0)$ .

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$
	$65$

Etapa 6.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$
	$65$	$0$

Etapa 6.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(0)$ pelo divisor $(0)$ e coloque o resultado de $(0)$ sob o próximo termo no dividendo $(0)$ .

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$	$0$
	$65$	$0$

Etapa 6.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$	$0$
	$65$	$0$	$0$

Etapa 6.7

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(0)$ pelo divisor $(0)$ e coloque o resultado de $(0)$ sob o próximo termo no dividendo $(60)$ .

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$65$	$0$	$0$

Etapa 6.8

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$	$0$	$0$
	$65$	$0$	$0$	$60$

Etapa 6.9

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(60)$ pelo divisor $(0)$ e coloque o resultado de $(0)$ sob o próximo termo no dividendo $(0)$ .

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$
	$65$	$0$	$0$	$60$

Etapa 6.10

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$
	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$

Etapa 6.11

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(0)$ pelo divisor $(0)$ e coloque o resultado de $(0)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 15)$ .

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$

Etapa 6.12

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$

Etapa 6.13

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 15)$ pelo divisor $(0)$ e coloque o resultado de $(0)$ sob o próximo termo no dividendo $(0)$ .

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$

Etapa 6.14

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$0$	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$
		$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
	$65$	$0$	$0$	$60$	$0$	$- 15$	$0$

Etapa 6.15

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$65 x^{5} + 0 x^{4} + 0 x^{3} + 60 x^{2} + (0) x - 15$

Etapa 6.16

Simplifique o polinômio do quociente.

$65 x^{5} + 60 x^{2} - 15$

$65 x^{5} + 60 x^{2} - 15$

Etapa 7

Fatore $5$ de $65 x^{5} + 60 x^{2} - 15$ .

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Etapa 7.1

Fatore $5$ de $65 x^{5}$ .

$(x + 0) (5 (13 x^{5}) + 60 x^{2} - 15)$

Etapa 7.2

Fatore $5$ de $60 x^{2}$ .

$(x + 0) (5 (13 x^{5}) + 5 (12 x^{2}) - 15)$

Etapa 7.3

Fatore $5$ de $- 15$ .

$(x + 0) (5 (13 x^{5}) + 5 (12 x^{2}) + 5 (- 3))$

Etapa 7.4

Fatore $5$ de $5 (13 x^{5}) + 5 (12 x^{2})$ .

$(x + 0) (5 (13 x^{5} + 12 x^{2}) + 5 (- 3))$

Etapa 7.5

Fatore $5$ de $5 (13 x^{5} + 12 x^{2}) + 5 (- 3)$ .

$(x + 0) (5 (13 x^{5} + 12 x^{2} - 3))$

$(x + 0) (5 (13 x^{5} + 12 x^{2} - 3))$

Etapa 8

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx - 0.84246268, - 0.55336178, 0, 0.4735107$

Etapa 9

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$