Matemática discreta Exemplos

Converta em Notação de Intervalos x^2-9x+14<0
Etapa 1
Converta a desigualdade em uma equação.
Etapa 2
Fatore usando o método AC.
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Etapa 2.1
Considere a forma . Encontre um par de números inteiros cujo produto é e cuja soma é . Neste caso, cujo produto é e cuja soma é .
Etapa 2.2
Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.
Etapa 3
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 4
Defina como igual a e resolva para .
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Etapa 4.1
Defina como igual a .
Etapa 4.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 5
Defina como igual a e resolva para .
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Etapa 5.1
Defina como igual a .
Etapa 5.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 6
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 7
Use cada raiz para criar intervalos de teste.
Etapa 8
Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.
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Etapa 8.1
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
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Etapa 8.1.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 8.1.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 8.1.3
O lado esquerdo não é menor do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é falsa.
False
False
Etapa 8.2
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
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Etapa 8.2.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 8.2.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 8.2.3
O lado esquerdo é menor do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.
True
True
Etapa 8.3
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
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Etapa 8.3.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 8.3.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 8.3.3
O lado esquerdo não é menor do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é falsa.
False
False
Etapa 8.4
Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.
Falso
Verdadeiro
Falso
Falso
Verdadeiro
Falso
Etapa 9
A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.
Etapa 10
Converta a desigualdade em notação de intervalo.
Etapa 11