Matemática discreta Exemplos

$10 x + 3 > 5 (2 x + 1) - x + 8$

Etapa 1

Reescreva de forma que $x$ esteja do lado esquerdo da desigualdade.

$5 (2 x + 1) - x + 8 < 10 x + 3$

Etapa 2

Simplifique $5 (2 x + 1) - x + 8$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (2 x) + 5 \cdot 1 - x + 8 < 10 x + 3$

Etapa 2.1.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$10 x + 5 \cdot 1 - x + 8 < 10 x + 3$

Etapa 2.1.3

Multiplique $5$ por $1$ .

$10 x + 5 - x + 8 < 10 x + 3$

Etapa 2.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.2.1

Subtraia $x$ de $10 x$ .

$9 x + 5 + 8 < 10 x + 3$

Etapa 2.2.2

Some $5$ e $8$ .

$9 x + 13 < 10 x + 3$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

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Etapa 3.1

Subtraia $10 x$ dos dois lados da desigualdade.

$9 x + 13 - 10 x < 3$

Etapa 3.2

Subtraia $10 x$ de $9 x$ .

$- x + 13 < 3$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

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Etapa 4.1

Subtraia $13$ dos dois lados da desigualdade.

$- x < 3 - 13$

Etapa 4.2

Subtraia $13$ de $3$ .

$- x < - 10$

Etapa 5

Divida cada termo em $- x < - 10$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $- x < - 10$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 10}{- 1}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{- 10}{- 1}$

Etapa 5.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 10}{- 1}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Divida $- 10$ por $- 1$ .

$x > 10$

Etapa 6

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(10, \infty)$

Etapa 7