Matemática discreta Exemplos

$3 x - \frac{1}{2} > \frac{10}{3} x + 2$

Etapa 1

Combine $\frac{10}{3}$ e $x$ .

$3 x - \frac{1}{2} > \frac{10 x}{3} + 2$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $\frac{10 x}{3}$ dos dois lados da desigualdade.

$3 x - \frac{1}{2} - \frac{10 x}{3} > 2$

Etapa 2.2

Para escrever $3 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$3 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{10 x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Etapa 2.3

Combine $3 x$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{3} - \frac{10 x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x \cdot 3 - 10 x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Etapa 2.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Fatore $x$ de $3 x \cdot 3 - 10 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.1

Fatore $x$ de $3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) - 10 x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Etapa 2.5.1.1.2

Fatore $x$ de $- 10 x$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) + x \cdot - 10}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Etapa 2.5.1.1.3

Fatore $x$ de $x (3 \cdot 3) + x \cdot - 10$ .

$\frac{x (3 \cdot 3 - 10)}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{x (9 - 10)}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Etapa 2.5.1.3

Subtraia $10$ de $9$ .

$\frac{x \cdot - 1}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Etapa 2.5.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Etapa 2.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x}{3} - \frac{1}{2} > 2$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

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Etapa 3.1

Some $\frac{1}{2}$ aos dois lados da desigualdade.

$- \frac{x}{3} > 2 + \frac{1}{2}$

Etapa 3.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{3} > 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 3.3

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{3} > \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{x}{3} > \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{x}{3} > \frac{4 + 1}{2}$

Etapa 3.5.2

Some $4$ e $1$ .

$- \frac{x}{3} > \frac{5}{2}$

Etapa 4

Divida cada termo em $- \frac{x}{3} > \frac{5}{2}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $- \frac{x}{3} > \frac{5}{2}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} < \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{x}{3}}{1} < \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Etapa 4.2.2

Divida $\frac{x}{3}$ por $1$ .

$\frac{x}{3} < \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\frac{5}{2}}{- 1}$ .

$\frac{x}{3} < - 1 \cdot \frac{5}{2}$

Etapa 4.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \frac{5}{2}$ como $- \frac{5}{2}$ .

$\frac{x}{3} < - \frac{5}{2}$

Etapa 5

Multiplique os dois lados por $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 < - \frac{5}{2} \cdot 3$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 6.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{3} \cdot 3 < - \frac{5}{2} \cdot 3$

Etapa 6.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x < - \frac{5}{2} \cdot 3$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.1

Simplifique $- \frac{5}{2} \cdot 3$ .

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Etapa 6.2.1.1

Multiplique $- \frac{5}{2} \cdot 3$ .

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Etapa 6.2.1.1.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x < - 3 (\frac{5}{2})$

Etapa 6.2.1.1.2

Combine $- 3$ e $\frac{5}{2}$ .

$x < \frac{- 3 \cdot 5}{2}$

Etapa 6.2.1.1.3

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$x < \frac{- 15}{2}$

Etapa 6.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x < - \frac{15}{2}$

Etapa 7

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, - \frac{15}{2})$

Etapa 8