Matemática discreta Exemplos

$2 x - 4 < \frac{16 - x}{- 4}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $- 4$ .

$(2 x - 4) \cdot - 4 > \frac{16 - x}{- 4} \cdot - 4$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique $(2 x - 4) \cdot - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot - 4 - 4 \cdot - 4 > \frac{16 - x}{- 4} \cdot - 4$

Etapa 2.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$- 8 x - 4 \cdot - 4 > \frac{16 - x}{- 4} \cdot - 4$

Etapa 2.1.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$- 8 x + 16 > \frac{16 - x}{- 4} \cdot - 4$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $\frac{16 - x}{- 4} \cdot - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$- 8 x + 16 > \frac{16 - x}{4 (- 1)} \cdot - 4$

Etapa 2.2.1.1.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$- 8 x + 16 > \frac{16 - x}{4 \cdot - 1} \cdot (4 \cdot - 1)$

Etapa 2.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$- 8 x + 16 > \frac{16 - x}{4 \cdot - 1} \cdot (4 \cdot - 1)$

Etapa 2.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- 8 x + 16 > \frac{16 - x}{- 1} \cdot - 1$

Etapa 2.2.1.2

Combine $\frac{16 - x}{- 1}$ e $- 1$ .

$- 8 x + 16 > \frac{(16 - x) \cdot - 1}{- 1}$

Etapa 2.2.1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{(16 - x) \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 8 x + 16 > - 1 \cdot ((16 - x) \cdot - 1)$

Etapa 2.2.1.3.2

Reescreva $- 1 \cdot ((16 - x) \cdot - 1)$ como $- ((16 - x) \cdot - 1)$ .

$- 8 x + 16 > - ((16 - x) \cdot - 1)$

Etapa 2.2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$- 8 x + 16 > - (16 \cdot - 1 - x \cdot - 1)$

Etapa 2.2.1.5

Multiplique $16$ por $- 1$ .

$- 8 x + 16 > - (- 16 - x \cdot - 1)$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique $- x \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 8 x + 16 > - (- 16 + 1 x)$

Etapa 2.2.1.6.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$- 8 x + 16 > - (- 16 + x)$

Etapa 2.2.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$- 8 x + 16 > - - 16 - x$

Etapa 2.2.1.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.8.1

Multiplique $- 1$ por $- 16$ .

$- 8 x + 16 > 16 - x$

Etapa 2.2.1.8.2

Reordene $16$ e $- x$ .

$- 8 x + 16 > - x + 16$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Some $x$ aos dois lados da desigualdade.

$- 8 x + 16 + x > 16$

Etapa 3.1.2

Some $- 8 x$ e $x$ .

$- 7 x + 16 > 16$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $16$ dos dois lados da desigualdade.

$- 7 x > 16 - 16$

Etapa 3.2.2

Subtraia $16$ de $16$ .

$- 7 x > 0$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $- 7 x > 0$ por $- 7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $- 7 x > 0$ por $- 7$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 7 x}{- 7} < \frac{0}{- 7}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 7 x}{- 7} < \frac{0}{- 7}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{0}{- 7}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida $0$ por $- 7$ .

$x < 0$

Etapa 4

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, 0)$

Etapa 5