Matemática discreta Exemplos

${(0.28)}^{n} < 0.0001$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({0.28}^{n}) < \ln (0.0001)$

Etapa 2

Expanda $\ln ({0.28}^{n})$ movendo $n$ para fora do logaritmo.

$n \ln (0.28) < \ln (0.0001)$

Etapa 3

Divida cada termo em $n \ln (0.28) < \ln (0.0001)$ por $\ln (0.28)$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $n \ln (0.28) < \ln (0.0001)$ por $\ln (0.28)$ .

$\frac{n \ln (0.28)}{\ln (0.28)} < \frac{\ln (0.0001)}{\ln (0.28)}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (0.28)$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n \ln (0.28)}{\ln (0.28)} < \frac{\ln (0.0001)}{\ln (0.28)}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n < \frac{\ln (0.0001)}{\ln (0.28)}$

Etapa 4

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$n > \frac{\ln (0.0001)}{\ln (0.28)}$

Etapa 5

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(\frac{\ln (0.0001)}{\ln (0.28)}, \infty)$

Etapa 6