Matemática discreta Exemplos

$y - \frac{2}{3} > \frac{4}{3} y - 2$

Etapa 1

Combine $\frac{4}{3}$ e $y$ .

$y - \frac{2}{3} > \frac{4 y}{3} - 2$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $\frac{4 y}{3}$ dos dois lados da desigualdade.

$y - \frac{2}{3} - \frac{4 y}{3} > - 2$

Etapa 2.2

Para escrever $y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$y \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 y}{3} - \frac{2}{3} > - 2$

Etapa 2.3

Combine $y$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y \cdot 3}{3} - \frac{4 y}{3} - \frac{2}{3} > - 2$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y \cdot 3 - 4 y}{3} - \frac{2}{3} > - 2$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y \cdot 3 - 4 y - 2}{3} > - 2$

Etapa 2.6

Mova $3$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{3 y - 4 y - 2}{3} > - 2$

Etapa 2.7

Subtraia $4 y$ de $3 y$ .

$\frac{- y - 2}{3} > - 2$

Etapa 2.8

Fatore $- 1$ de $- y$ .

$\frac{- (y) - 2}{3} > - 2$

Etapa 2.9

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{- (y) - 1 (2)}{3} > - 2$

Etapa 2.10

Fatore $- 1$ de $- (y) - 1 (2)$ .

$\frac{- (y + 2)}{3} > - 2$

Etapa 2.11

Reescreva $- (y + 2)$ como $- 1 (y + 2)$ .

$\frac{- 1 (y + 2)}{3} > - 2$

Etapa 2.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{y + 2}{3} > - 2$

Etapa 3

Divida cada termo em $- \frac{y + 2}{3} > - 2$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $- \frac{y + 2}{3} > - 2$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{y + 2}{3}}{- 1} < \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{y + 2}{3}}{1} < \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 3.2.2

Divida $\frac{y + 2}{3}$ por $1$ .

$\frac{y + 2}{3} < \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{y + 2}{3} < 2$

Etapa 4

Multiplique os dois lados por $3$ .

$\frac{y + 2}{3} \cdot 3 < 2 \cdot 3$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y + 2}{3} \cdot 3 < 2 \cdot 3$

Etapa 5.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y + 2 < 2 \cdot 3$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$y + 2 < 6$

Etapa 6

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Subtraia $2$ dos dois lados da desigualdade.

$y < 6 - 2$

Etapa 6.2

Subtraia $2$ de $6$ .

$y < 4$

Etapa 7

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, 4)$

Etapa 8