Matemática discreta Exemplos

$- \frac{4 (2 x - 2)}{3 x} > 6$

Etapa 1

Subtraia $6$ dos dois lados da desigualdade.

$- \frac{4 (2 x - 2)}{3 x} - 6 > 0$

Etapa 2

Simplifique $- \frac{4 (2 x - 2)}{3 x} - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $2$ de $2 x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$- \frac{4 (2 (x) - 2)}{3 x} - 6 > 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$- \frac{4 (2 (x) + 2 (- 1))}{3 x} - 6 > 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $2$ de $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$- \frac{4 (2 (x - 1))}{3 x} - 6 > 0$

$- \frac{4 \cdot 2 (x - 1)}{3 x} - 6 > 0$

Etapa 2.1.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$- \frac{8 (x - 1)}{3 x} - 6 > 0$

Etapa 2.2

Para escrever $- 6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 x}{3 x}$ .

$- \frac{8 (x - 1)}{3 x} - 6 \cdot \frac{3 x}{3 x} > 0$

Etapa 2.3

Combine $- 6$ e $\frac{3 x}{3 x}$ .

$- \frac{8 (x - 1)}{3 x} + \frac{- 6 (3 x)}{3 x} > 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 8 (x - 1) - 6 (3 x)}{3 x} > 0$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Fatore $2$ de $- 8 (x - 1) - 6 \cdot 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Fatore $2$ de $- 8 (x - 1)$ .

$\frac{2 (- 4 (x - 1)) - 6 \cdot 3 x}{3 x} > 0$

Etapa 2.5.1.2

Fatore $2$ de $- 6 \cdot 3 x$ .

$\frac{2 (- 4 (x - 1)) + 2 (- 3 \cdot 3 x)}{3 x} > 0$

Etapa 2.5.1.3

Fatore $2$ de $2 (- 4 (x - 1)) + 2 (- 3 \cdot 3 x)$ .

$\frac{2 (- 4 (x - 1) - 3 \cdot 3 x)}{3 x} > 0$

Etapa 2.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (- 4 x - 4 \cdot - 1 - 3 \cdot 3 x)}{3 x} > 0$

Etapa 2.5.3

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{2 (- 4 x + 4 - 3 \cdot 3 x)}{3 x} > 0$

Etapa 2.5.4

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{2 (- 4 x + 4 - 9 x)}{3 x} > 0$

Etapa 2.5.5

Subtraia $9 x$ de $- 4 x$ .

$\frac{2 (- 13 x + 4)}{3 x} > 0$

Etapa 2.6

Fatore $- 1$ de $- 13 x$ .

$\frac{2 (- (13 x) + 4)}{3 x} > 0$

Etapa 2.7

Reescreva $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (13 x) - 1 (- 4))}{3 x} > 0$

Etapa 2.8

Fatore $- 1$ de $- (13 x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (13 x - 4))}{3 x} > 0$

Etapa 2.9

Reescreva $- (13 x - 4)$ como $- 1 (13 x - 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (13 x - 4))}{3 x} > 0$

Etapa 2.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 (13 x - 4)}{3 x} > 0$

Etapa 3

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$3 x = 0$

$13 x - 4 = 0$

Etapa 4

Divida cada termo em $3 x = 0$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $3 x = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$x = 0$

Etapa 5

Some $4$ aos dois lados da equação.

$13 x = 4$

Etapa 6

Divida cada termo em $13 x = 4$ por $13$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $13 x = 4$ por $13$ .

$\frac{13 x}{13} = \frac{4}{13}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{13 x}{13} = \frac{4}{13}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{13}$

Etapa 7

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$x = 0$

$x = \frac{4}{13}$

Etapa 8

Consolide as soluções.

$x = 0, \frac{4}{13}$

Etapa 9

Encontre o domínio de $- \frac{2 (13 x - 4)}{3 x}$ .

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Etapa 9.1

Defina o denominador em $\frac{2 (13 x - 4)}{3 x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$3 x = 0$

Etapa 9.2

Divida cada termo em $3 x = 0$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 9.2.1

Divida cada termo em $3 x = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 9.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 9.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Etapa 9.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.2.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$x = 0$

Etapa 9.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Etapa 10

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 0$

$0 < x < \frac{4}{13}$

$x > \frac{4}{13}$

Etapa 11

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 11.1

Teste um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 11.1.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

$- \frac{4 (2 (- 2) - 2)}{3 (- 2)} > 6$

Etapa 11.1.3

O lado esquerdo $- 4$ não é maior do que o lado direito $6$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 11.2

Teste um valor no intervalo $0 < x < \frac{4}{13}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 11.2.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < \frac{4}{13}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0.15$

Etapa 11.2.2

Substitua $x$ por $0.15$ na desigualdade original.

$- \frac{4 (2 (0.15) - 2)}{3 (0.15)} > 6$

Etapa 11.2.3

O lado esquerdo $15.\overline{1}$ é maior do que o lado direito $6$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 11.3

Teste um valor no intervalo $x > \frac{4}{13}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 11.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > \frac{4}{13}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 3$

Etapa 11.3.2

Substitua $x$ por $3$ na desigualdade original.

$- \frac{4 (2 (3) - 2)}{3 (3)} > 6$

Etapa 11.3.3

O lado esquerdo $- 1.\overline{7}$ não é maior do que o lado direito $6$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 11.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{4}{13}$ Verdadeiro

$x > \frac{4}{13}$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{4}{13}$ Verdadeiro

$x > \frac{4}{13}$ Falso

Etapa 12

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$0 < x < \frac{4}{13}$

Etapa 13

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(0, \frac{4}{13})$

Etapa 14