Matemática discreta Exemplos

$31 a^{2} + 31 y^{2}$

Etapa 1

Fatore o MDC de $31$ a partir de $31 a^{2} + 31 y^{2}$ .

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Etapa 1.1

Fatore o MDC de $31$ a partir de cada termo no polinômio.

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Etapa 1.1.1

Fatore o MDC de $31$ a partir da expressão $31 a^{2}$ .

$31 (a^{2}) + 31 y^{2}$

Etapa 1.1.2

Fatore o MDC de $31$ a partir da expressão $31 y^{2}$ .

$31 (a^{2}) + 31 (y^{2})$

Etapa 1.2

Como todos os termos compartilham um fator comum de $31$ , ele pode ser fatorado fora de cada termo.

$31 (a^{2} + y^{2})$

Etapa 2

Aplique a regra de Descartes na expressão interna $a^{2} + y^{2}$ .

$a^{2} + y^{2}$

Etapa 3

Para encontrar o número possível de raízes positivas, analise os sinais nos coeficientes e conte o número de vezes que os sinais nos coeficientes mudam de positivo para negativo ou de negativo para positivo.

$f (a) = a^{2} + y^{2}$

Etapa 4

Como há $0$ mudanças de sinal a partir do termo de ordem mais alta para a mais baixa, existem, no máximo, $0$ raízes positivas (regra dos sinais de Descartes).

Raízes positivas: $0$

Etapa 5

Para encontrar o número possível de raízes negativas, substitua $a$ por $- a$ e repita a comparação de sinais.

$f (- a) = {(- a)}^{2} + y^{2}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Aplique a regra do produto a $- a$ .

$f (- a) = {(- 1)}^{2} a^{2} + y^{2}$

Etapa 6.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- a) = 1 a^{2} + y^{2}$

Etapa 6.3

Multiplique $a^{2}$ por $1$ .

$f (- a) = a^{2} + y^{2}$

Etapa 7

Como há $0$ mudanças de sinal a partir do termo de ordem mais alta para a mais baixa, existem, no máximo, $0$ raízes negativas (regra dos sinais de Descartes).

Raízes negativas: $0$

Etapa 8

O número possível de raízes positivas é $0$ , e o número possível de raízes negativas é $0$ .

Raízes positivas: $0$

Raízes negativas: $0$