Matemática discreta Exemplos

$\frac{1}{3} \cdot (6 m + 15) + 3$

Etapa 1

Simplifique $\frac{1}{3} \cdot (6 m + 15) + 3$ .

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{1}{3} (6 m) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3$

Etapa 1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.1.2.1

Fatore $3$ de $6 m$ .

$y = \frac{1}{3} (3 (2 m)) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3$

Etapa 1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{1}{3} (3 (2 m)) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3$

Etapa 1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = 2 m + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3$

Etapa 1.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.1.3.1

Fatore $3$ de $15$ .

$y = 2 m + \frac{1}{3} \cdot (3 (5)) + 3$

Etapa 1.1.3.2

Cancele o fator comum.

$y = 2 m + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 5) + 3$

Etapa 1.1.3.3

Reescreva a expressão.

$y = 2 m + 5 + 3$

Etapa 1.2

Some $5$ e $3$ .

$y = 2 m + 8$

Etapa 2

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

$q = \pm 1, \pm 2$

Etapa 3

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

Etapa 4

Substitua cada raiz possível no polinômio para encontrar as raízes reais. Simplifique para verificar se o valor é $0$ , o que significa que é uma raiz.

$2 (- 4) + 8$

Etapa 5

Simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Então, $m = - 4$ é a raiz do polinômio.

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Etapa 5.1

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$- 8 + 8$

Etapa 5.2

Some $- 8$ e $8$ .

$0$

Etapa 6

Como $- 4$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $m + 4$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio poderá ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{2 m + 8}{m + 4}$

Etapa 7

Depois, encontre as raízes do polinômio restante. A ordem do polinômio foi reduzida em $1$ .

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Etapa 7.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- 4$	$2$	$8$

Etapa 7.2

O primeiro número no dividendo $(2)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- 4$	$2$	$8$

	$2$

Etapa 7.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(2)$ pelo divisor $(- 4)$ e coloque o resultado de $(- 8)$ sob o próximo termo no dividendo $(8)$ .

$- 4$	$2$	$8$
		$- 8$
	$2$

Etapa 7.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- 4$	$2$	$8$
		$- 8$
	$2$	$0$

Etapa 7.5

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$2$

Etapa 8

Como $2 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 9

O polinômio pode ser escrito como um conjunto de fatores lineares.

$m + 4$

Etapa 10

Essas são as raízes (zeros) do polinômio $2 m + 8$ .

$m = - 4$

Etapa 11

Simplifique $\frac{1}{3} \cdot (6 m + 15) + 3$ .

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Etapa 11.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} (6 m) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3 = 0$

Etapa 11.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 11.1.2.1

Fatore $3$ de $6 m$ .

$\frac{1}{3} (3 (2 m)) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3 = 0$

Etapa 11.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} (3 (2 m)) + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3 = 0$

Etapa 11.1.2.3

Reescreva a expressão.

$2 m + \frac{1}{3} \cdot 15 + 3 = 0$

Etapa 11.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 11.1.3.1

Fatore $3$ de $15$ .

$2 m + \frac{1}{3} \cdot (3 (5)) + 3 = 0$

Etapa 11.1.3.2

Cancele o fator comum.

$2 m + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 5) + 3 = 0$

Etapa 11.1.3.3

Reescreva a expressão.

$2 m + 5 + 3 = 0$

Etapa 11.2

Some $5$ e $3$ .

$2 m + 8 = 0$

Etapa 12

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$2 m = - 8$

Etapa 13

Divida cada termo em $2 m = - 8$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 13.1

Divida cada termo em $2 m = - 8$ por $2$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 8}{2}$

Etapa 13.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 13.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 13.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 8}{2}$

Etapa 13.2.1.2

Divida $m$ por $1$ .

$m = \frac{- 8}{2}$

Etapa 13.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 13.3.1

Divida $- 8$ por $2$ .

$m = - 4$

Etapa 14