Matemática discreta Exemplos

$| \frac{x + 6}{3} | > 2$

Etapa 1

Escreva $| \frac{x + 6}{3} | > 2$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$\frac{x + 6}{3} \geq 0$

Etapa 1.2

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique os dois lados por $3$ .

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Etapa 1.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Etapa 1.2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x + 6 \geq 0 \cdot 3$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Multiplique $0$ por $3$ .

$x + 6 \geq 0$

Etapa 1.2.3

Subtraia $6$ dos dois lados da desigualdade.

$x \geq - 6$

Etapa 1.3

Na parte em que $\frac{x + 6}{3}$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$\frac{x + 6}{3} > 2$

Etapa 1.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$\frac{x + 6}{3} < 0$

Etapa 1.5

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Multiplique os dois lados por $3$ .

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

Etapa 1.5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

Etapa 1.5.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x + 6 < 0 \cdot 3$

Etapa 1.5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.2.1

Multiplique $0$ por $3$ .

$x + 6 < 0$

Etapa 1.5.3

Subtraia $6$ dos dois lados da desigualdade.

$x < - 6$

Etapa 1.6

Na parte em que $\frac{x + 6}{3}$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- \frac{x + 6}{3} > 2$

Etapa 1.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} \frac{x + 6}{3} > 2 & x \geq - 6 \\ - \frac{x + 6}{3} > 2 & x < - 6 \end{cases}$

Etapa 2

Resolva $\frac{x + 6}{3} > 2$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique os dois lados por $3$ .

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 > 2 \cdot 3$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 > 2 \cdot 3$

Etapa 2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x + 6 > 2 \cdot 3$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$x + 6 > 6$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Subtraia $6$ dos dois lados da desigualdade.

$x > 6 - 6$

Etapa 2.3.2

Subtraia $6$ de $6$ .

$x > 0$

Etapa 3

Resolva $- \frac{x + 6}{3} > 2$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $- \frac{x + 6}{3} > 2$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Divida cada termo em $- \frac{x + 6}{3} > 2$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{x + 6}{3}}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{x + 6}{3}}{1} < \frac{2}{- 1}$

Etapa 3.1.2.2

Divida $\frac{x + 6}{3}$ por $1$ .

$\frac{x + 6}{3} < \frac{2}{- 1}$

Etapa 3.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Divida $2$ por $- 1$ .

$\frac{x + 6}{3} < - 2$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados por $3$ .

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 < - 2 \cdot 3$

Etapa 3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 6}{3} \cdot 3 < - 2 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x + 6 < - 2 \cdot 3$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$x + 6 < - 6$

Etapa 3.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Subtraia $6$ dos dois lados da desigualdade.

$x < - 6 - 6$

Etapa 3.4.2

Subtraia $6$ de $- 6$ .

$x < - 12$

Etapa 4

Encontre a união das soluções.

$x < - 12$ ou $x > 0$

Etapa 5

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, - 12) \cup (0, \infty)$

Etapa 6