Matemática discreta Exemplos

$\sqrt{8} \cdot \sqrt{\frac{9}{20}}$

Etapa 1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{8 \cdot \frac{9}{20}}$

Etapa 2

Combine $8$ e $\frac{9}{20}$ .

$\sqrt{\frac{8 \cdot 9}{20}}$

Etapa 3

Reduza a expressão $\frac{8 \cdot 9}{20}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $4$ de $8 \cdot 9$ .

$\sqrt{\frac{4 (2 \cdot 9)}{20}}$

Etapa 3.2

Fatore $4$ de $20$ .

$\sqrt{\frac{4 (2 \cdot 9)}{4 (5)}}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{4 (2 \cdot 9)}{4 \cdot 5}}$

Etapa 3.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 9}{5}}$

Etapa 4

Multiplique $2$ por $9$ .

$\sqrt{\frac{18}{5}}$

Etapa 5

Reescreva $\sqrt{\frac{18}{5}}$ como $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $9$ de $18$ .

$\frac{\sqrt{9 (2)}}{\sqrt{5}}$

Etapa 6.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}}$

Etapa 6.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Etapa 8

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 8.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Etapa 8.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Etapa 8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 8.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 8.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 8.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 8.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Etapa 8.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{3 \sqrt{5 \cdot 2}}{5}$

Etapa 9.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{5}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3 \sqrt{10}}{5}$

Forma decimal:

$1.89736659 \dots$