Matemática discreta Exemplos

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Etapa 2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Etapa 2.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Etapa 2.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Etapa 2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Etapa 2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Etapa 2.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Etapa 2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Etapa 2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Etapa 2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Etapa 2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Etapa 2.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{10}}{5} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$

Etapa 4

Combine $\sqrt{10}$ e $\sqrt{5}$ em um único radical.

$\frac{\sqrt{10}}{5} \cdot \sqrt{\frac{10}{5}}$

Etapa 5

Divida $10$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{10}}{5} \cdot \sqrt{2}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{\sqrt{10}}{5} \sqrt{2}$ .

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Etapa 6.1

Combine $\frac{\sqrt{10}}{5}$ e $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{2}}{5}$

Etapa 6.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{10 \cdot 2}}{5}$

Etapa 6.3

Multiplique $10$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{20}}{5}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Etapa 7.1.1

Fatore $4$ de $20$ .

$\frac{\sqrt{4 (5)}}{5}$

Etapa 7.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{5}$

Etapa 7.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Forma decimal:

$0.89442719 \dots$