Matemática discreta Exemplos

$\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $2 + \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$

Etapa 1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}} \cdot 1$

Etapa 2

Multiplique $\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}}$ por $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}}$ por $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{4 \sqrt{3}}{2 - \sqrt{2}}$ por $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}$

Etapa 5

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{4 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 6

Simplifique.

$\frac{4 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})}{2}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $2$ de $4 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2}))}{2}$

Etapa 7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2}))}{2 (1)}$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2}))}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})}{1}$

Etapa 7.2.4

Divida $2 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})$ por $1$ .

$2 \sqrt{3} (2 + \sqrt{2})$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \sqrt{3} \cdot 2 + 2 \sqrt{3} \sqrt{2}$

Etapa 9

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{2}$

Etapa 10

Multiplique $2 \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{2 \cdot 3}$

Etapa 10.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{6}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$11.82718271 \dots$