Matemática discreta Exemplos

$(8 + \sqrt{- 144}) \cdot (\sqrt{- 196} - \sqrt{- 225})$

Etapa 1

Reescreva $- 144$ como $- 1 (144)$ .

$(8 + \sqrt{- 1 (144)}) \cdot (\sqrt{- 196} - \sqrt{- 225})$

Etapa 2

Reescreva $\sqrt{- 1 (144)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ .

$(8 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}) \cdot (\sqrt{- 196} - \sqrt{- 225})$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (\sqrt{- 196} - \sqrt{- 225})$

Etapa 4

Reescreva $- 196$ como $- 1 (196)$ .

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (\sqrt{- 1 (196)} - \sqrt{- 225})$

Etapa 5

Reescreva $\sqrt{- 1 (196)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196} - \sqrt{- 225})$

Etapa 6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - \sqrt{- 225})$

Etapa 7

Reescreva $- 225$ como $- 1 (225)$ .

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - \sqrt{- 1 (225)})$

Etapa 8

Reescreva $\sqrt{- 1 (225)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{225}$ .

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{225}))$

Etapa 9

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$(8 + i \cdot \sqrt{144}) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - (i \cdot \sqrt{225}))$

Etapa 10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Reescreva $144$ como $12^{2}$ .

$(8 + i \cdot \sqrt{12^{2}}) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - (i \cdot \sqrt{225}))$

Etapa 10.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$(8 + i \cdot 12) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - (i \cdot \sqrt{225}))$

Etapa 10.3

Mova $12$ para a esquerda de $i$ .

$(8 + 12 i) \cdot (i \cdot \sqrt{196} - (i \cdot \sqrt{225}))$

Etapa 11

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Reescreva $196$ como $14^{2}$ .

$(8 + 12 i) \cdot (i \cdot \sqrt{14^{2}} - (i \cdot \sqrt{225}))$

Etapa 11.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$(8 + 12 i) \cdot (i \cdot 14 - (i \cdot \sqrt{225}))$

Etapa 11.3

Mova $14$ para a esquerda de $i$ .

$(8 + 12 i) \cdot (14 \cdot i - (i \cdot \sqrt{225}))$

Etapa 11.4

Reescreva $225$ como $15^{2}$ .

$(8 + 12 i) \cdot (14 i - (i \cdot \sqrt{15^{2}}))$

Etapa 11.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$(8 + 12 i) \cdot (14 i - (i \cdot 15))$

Etapa 11.6

Mova $15$ para a esquerda de $i$ .

$(8 + 12 i) \cdot (14 i - (15 \cdot i))$

Etapa 11.7

Multiplique $15$ por $- 1$ .

$(8 + 12 i) \cdot (14 i - 15 i)$

Etapa 12

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Subtraia $15 i$ de $14 i$ .

$(8 + 12 i) \cdot (- i)$

Etapa 12.2

Aplique a propriedade distributiva.

$8 (- i) + 12 i (- i)$

Etapa 12.3

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$- 8 i + 12 i (- i)$

Etapa 13

Multiplique $12 i (- i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$- 8 i - 12 i i$

Etapa 13.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$- 8 i - 12 (i^{1} i)$

Etapa 13.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$- 8 i - 12 (i^{1} i^{1})$

Etapa 13.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 8 i - 12 i^{1 + 1}$

Etapa 13.5

Some $1$ e $1$ .

$- 8 i - 12 i^{2}$

Etapa 14

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 8 i - 12 \cdot - 1$

Etapa 14.2

Multiplique $- 12$ por $- 1$ .

$- 8 i + 12$

Etapa 15

Reordene $- 8 i$ e $12$ .

$12 - 8 i$