Matemática discreta Exemplos

$- x^{2} + 25 > 0$

Etapa 1

Subtraia $25$ dos dois lados da desigualdade.

$- x^{2} > - 25$

Etapa 2

Divida cada termo em $- x^{2} > - 25$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $- x^{2} > - 25$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x^{2}}{- 1} < \frac{- 25}{- 1}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} < \frac{- 25}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} < \frac{- 25}{- 1}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida $- 25$ por $- 1$ .

$x^{2} < 25$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{25}$

Etapa 4

Simplifique a equação.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | < \sqrt{25}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $\sqrt{25}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$| x | < \sqrt{5^{2}}$

Etapa 4.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | < | 5 |$

Etapa 4.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $5$ é $5$ .

$| x | < 5$

Etapa 5

Escreva $| x | < 5$ em partes.

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Etapa 5.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 5.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x < 5$

Etapa 5.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 5.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x < 5$

Etapa 5.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x < 5 & x \geq 0 \\ - x < 5 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 6

Encontre a intersecção de $x < 5$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 5$

Etapa 7

Resolva $- x < 5$ quando $x < 0$ .

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $- x < 5$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 7.1.1

Divida cada termo em $- x < 5$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{5}{- 1}$

Etapa 7.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{5}{- 1}$

Etapa 7.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{5}{- 1}$

Etapa 7.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.1.3.1

Divida $5$ por $- 1$ .

$x > - 5$

Etapa 7.2

Encontre a intersecção de $x > - 5$ e $x < 0$ .

$- 5 < x < 0$

Etapa 8

Encontre a união das soluções.

$- 5 < x < 5$

Etapa 9

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- 5, 5)$

Etapa 10