Matemática discreta Exemplos

$\frac{7}{12} x - \frac{7}{4} < \frac{5}{6} x + \frac{3}{4}$

Etapa 1

Combine $\frac{7}{12}$ e $x$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{7}{4} < \frac{5}{6} x + \frac{3}{4}$

Etapa 2

Combine $\frac{5}{6}$ e $x$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{7}{4} < \frac{5 x}{6} + \frac{3}{4}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $\frac{5 x}{6}$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{7 x}{12} - \frac{7}{4} - \frac{5 x}{6} < \frac{3}{4}$

Etapa 3.2

Para escrever $- \frac{5 x}{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{5 x}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Etapa 3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{5 x}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{5 x \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{7 x}{12} - \frac{5 x \cdot 2}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 x - 5 x \cdot 2}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Etapa 3.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Fatore $x$ de $7 x - 5 x \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.1

Fatore $x$ de $7 x$ .

$\frac{x \cdot 7 - 5 x \cdot 2}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Etapa 3.5.1.1.2

Fatore $x$ de $- 5 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 7 + x (- 5 \cdot 2)}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Etapa 3.5.1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot 7 + x (- 5 \cdot 2)$ .

$\frac{x (7 - 5 \cdot 2)}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Etapa 3.5.1.2

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$\frac{x (7 - 10)}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Etapa 3.5.1.3

Subtraia $10$ de $7$ .

$\frac{x \cdot - 3}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Etapa 3.5.2

Cancele o fator comum de $- 3$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Fatore $3$ de $x \cdot - 3$ .

$\frac{3 (x \cdot - 1)}{12} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Etapa 3.5.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1

Fatore $3$ de $12$ .

$\frac{3 (x \cdot - 1)}{3 (4)} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Etapa 3.5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (x \cdot - 1)}{3 \cdot 4} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Etapa 3.5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x \cdot - 1}{4} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Etapa 3.5.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{4} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Etapa 3.5.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x}{4} - \frac{7}{4} < \frac{3}{4}$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Some $\frac{7}{4}$ aos dois lados da desigualdade.

$- \frac{x}{4} < \frac{3}{4} + \frac{7}{4}$

Etapa 4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{x}{4} < \frac{3 + 7}{4}$

Etapa 4.3

Some $3$ e $7$ .

$- \frac{x}{4} < \frac{10}{4}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $10$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Fatore $2$ de $10$ .

$- \frac{x}{4} < \frac{2 (5)}{4}$

Etapa 4.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$- \frac{x}{4} < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{x}{4} < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{x}{4} < \frac{5}{2}$

Etapa 5

Divida cada termo em $- \frac{x}{4} < \frac{5}{2}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $- \frac{x}{4} < \frac{5}{2}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{x}{4}}{- 1} > \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{x}{4}}{1} > \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Etapa 5.2.2

Divida $\frac{x}{4}$ por $1$ .

$\frac{x}{4} > \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\frac{5}{2}}{- 1}$ .

$\frac{x}{4} > - 1 \cdot \frac{5}{2}$

Etapa 5.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \frac{5}{2}$ como $- \frac{5}{2}$ .

$\frac{x}{4} > - \frac{5}{2}$

Etapa 6

Multiplique os dois lados por $4$ .

$\frac{x}{4} \cdot 4 > - \frac{5}{2} \cdot 4$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{4} \cdot 4 > - \frac{5}{2} \cdot 4$

Etapa 7.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x > - \frac{5}{2} \cdot 4$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique $- \frac{5}{2} \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{2}$ para o numerador.

$x > \frac{- 5}{2} \cdot 4$

Etapa 7.2.1.1.2

Fatore $2$ de $4$ .

$x > \frac{- 5}{2} \cdot (2 (2))$

Etapa 7.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$x > \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Etapa 7.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$x > - 5 \cdot 2$

Etapa 7.2.1.2

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$x > - 10$

Etapa 8

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- 10, \infty)$

Etapa 9