Matemática discreta Exemplos

$- \frac{3}{x^{4}} > 0$

Etapa 1

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$x^{4} = 0$

Etapa 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Etapa 3

Simplifique $\pm \sqrt[4]{0}$ .

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Etapa 3.1

Reescreva $0$ como $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Etapa 3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 3.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 4

Encontre o domínio de $- \frac{3}{x^{4}}$ .

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Etapa 4.1

Defina o denominador em $\frac{3}{x^{4}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{4} = 0$

Etapa 4.2

Resolva $x$ .

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Etapa 4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Etapa 4.2.2

Simplifique $\pm \sqrt[4]{0}$ .

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Etapa 4.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Etapa 4.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 4.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 4.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Etapa 5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 0$

$x > 0$

Etapa 6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 6.1

Teste um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 6.1.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

$- \frac{3}{{(- 2)}^{4}} > 0$

Etapa 6.1.3

O lado esquerdo $- 0.1875$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 6.2

Teste um valor no intervalo $x > 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.2.1

Escolha um valor no intervalo $x > 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 2$

Etapa 6.2.2

Substitua $x$ por $2$ na desigualdade original.

$- \frac{3}{{(2)}^{4}} > 0$

Etapa 6.2.3

O lado esquerdo $- 0.1875$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 6.3

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 0$ Falso

$x > 0$ Falso

$x < 0$ Falso

$x > 0$ Falso

Etapa 7

Como não há números que se enquadram no intervalo, essa desigualdade não tem solução.

Nenhuma solução