Matemática discreta Exemplos

$\frac{1}{5} b + \frac{3}{4} b - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Etapa 1

Simplifique $\frac{1}{5} b + \frac{3}{4} b - \frac{1}{8}$ .

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Combine $\frac{1}{5}$ e $b$ .

$\frac{b}{5} + \frac{3}{4} b - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Etapa 1.1.2

Combine $\frac{3}{4}$ e $b$ .

$\frac{b}{5} + \frac{3 b}{4} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{b}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{b}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 b}{4} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Etapa 1.3

Para escrever $\frac{3 b}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{b}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 b}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Etapa 1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $20$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{b}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{b \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{3 b}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Etapa 1.4.2

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{b \cdot 4}{20} + \frac{3 b}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Etapa 1.4.3

Multiplique $\frac{3 b}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{b \cdot 4}{20} + \frac{3 b \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Etapa 1.4.4

Multiplique $4$ por $5$ .

$\frac{b \cdot 4}{20} + \frac{3 b \cdot 5}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{b \cdot 4 + 3 b \cdot 5}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Etapa 1.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.6.1.1

Fatore $b$ de $b \cdot 4 + 3 b \cdot 5$ .

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Etapa 1.6.1.1.1

Fatore $b$ de $b \cdot 4$ .

$\frac{b (4) + 3 b \cdot 5}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Etapa 1.6.1.1.2

Fatore $b$ de $3 b \cdot 5$ .

$\frac{b (4) + b (3 \cdot 5)}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Etapa 1.6.1.1.3

Fatore $b$ de $b (4) + b (3 \cdot 5)$ .

$\frac{b (4 + 3 \cdot 5)}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Etapa 1.6.1.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{b (4 + 15)}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Etapa 1.6.1.3

Some $4$ e $15$ .

$\frac{b \cdot 19}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Etapa 1.6.2

Mova $19$ para a esquerda de $b$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$

Etapa 2

Simplifique $\frac{1}{8} \cdot (b + 1) + b$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{1}{8} b + \frac{1}{8} \cdot 1 + b$

Etapa 2.1.2

Combine $\frac{1}{8}$ e $b$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b}{8} + \frac{1}{8} \cdot 1 + b$

Etapa 2.1.3

Multiplique $\frac{1}{8}$ por $1$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b}{8} + \frac{1}{8} + b$

Etapa 2.2

Para escrever $b$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b}{8} + b \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8}$

Etapa 2.3

Simplifique os termos.

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Etapa 2.3.1

Combine $b$ e $\frac{8}{8}$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b}{8} + \frac{b \cdot 8}{8} + \frac{1}{8}$

Etapa 2.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b + b \cdot 8}{8} + \frac{1}{8}$

Etapa 2.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b + b \cdot 8 + 1}{8}$

Etapa 2.4

Mova $8$ para a esquerda de $b$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{b + 8 b + 1}{8}$

Etapa 2.5

Some $b$ e $8 b$ .

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} > \frac{9 b + 1}{8}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $b$ para o lado esquerdo da desigualdade.

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Etapa 3.1

Subtraia $\frac{9 b + 1}{8}$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{19 b}{20} - \frac{1}{8} - \frac{9 b + 1}{8} > 0$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 1 - (9 b + 1)}{8} > 0$

Etapa 3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 1 - (9 b) - 1 \cdot 1}{8} > 0$

Etapa 3.3.2

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 1 - 9 b - 1 \cdot 1}{8} > 0$

Etapa 3.3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 1 - 9 b - 1}{8} > 0$

Etapa 3.4

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$\frac{19 b}{20} + \frac{- 9 b - 2}{8} > 0$

Etapa 3.5

Para escrever $\frac{19 b}{20}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19 b}{20} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 9 b - 2}{8} > 0$

Etapa 3.6

Para escrever $\frac{- 9 b - 2}{8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{19 b}{20} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 9 b - 2}{8} \cdot \frac{5}{5} > 0$

Etapa 3.7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $40$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.7.1

Multiplique $\frac{19 b}{20}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19 b \cdot 2}{20 \cdot 2} + \frac{- 9 b - 2}{8} \cdot \frac{5}{5} > 0$

Etapa 3.7.2

Multiplique $20$ por $2$ .

$\frac{19 b \cdot 2}{40} + \frac{- 9 b - 2}{8} \cdot \frac{5}{5} > 0$

Etapa 3.7.3

Multiplique $\frac{- 9 b - 2}{8}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{19 b \cdot 2}{40} + \frac{(- 9 b - 2) \cdot 5}{8 \cdot 5} > 0$

Etapa 3.7.4

Multiplique $8$ por $5$ .

$\frac{19 b \cdot 2}{40} + \frac{(- 9 b - 2) \cdot 5}{40} > 0$

Etapa 3.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{19 b \cdot 2 + (- 9 b - 2) \cdot 5}{40} > 0$

Etapa 3.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.9.1

Multiplique $2$ por $19$ .

$\frac{38 b + (- 9 b - 2) \cdot 5}{40} > 0$

Etapa 3.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{38 b - 9 b \cdot 5 - 2 \cdot 5}{40} > 0$

Etapa 3.9.3

Multiplique $5$ por $- 9$ .

$\frac{38 b - 45 b - 2 \cdot 5}{40} > 0$

Etapa 3.9.4

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$\frac{38 b - 45 b - 10}{40} > 0$

Etapa 3.9.5

Subtraia $45 b$ de $38 b$ .

$\frac{- 7 b - 10}{40} > 0$

Etapa 3.10

Fatore $- 1$ de $- 7 b$ .

$\frac{- (7 b) - 10}{40} > 0$

Etapa 3.11

Reescreva $- 10$ como $- 1 (10)$ .

$\frac{- (7 b) - 1 (10)}{40} > 0$

Etapa 3.12

Fatore $- 1$ de $- (7 b) - 1 (10)$ .

$\frac{- (7 b + 10)}{40} > 0$

Etapa 3.13

Reescreva $- (7 b + 10)$ como $- 1 (7 b + 10)$ .

$\frac{- 1 (7 b + 10)}{40} > 0$

Etapa 3.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{7 b + 10}{40} > 0$

Etapa 4

Divida cada termo em $- \frac{7 b + 10}{40} > 0$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $- \frac{7 b + 10}{40} > 0$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{7 b + 10}{40}}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{7 b + 10}{40}}{1} < \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.2.2

Divida $\frac{7 b + 10}{40}$ por $1$ .

$\frac{7 b + 10}{40} < \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$\frac{7 b + 10}{40} < 0$

Etapa 5

Multiplique os dois lados por $40$ .

$\frac{7 b + 10}{40} \cdot 40 < 0 \cdot 40$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.1.1

Cancele o fator comum de $40$ .

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Etapa 6.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 b + 10}{40} \cdot 40 < 0 \cdot 40$

Etapa 6.1.1.2

Reescreva a expressão.

$7 b + 10 < 0 \cdot 40$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.1

Multiplique $0$ por $40$ .

$7 b + 10 < 0$

Etapa 7

Resolva $b$ .

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Etapa 7.1

Subtraia $10$ dos dois lados da desigualdade.

$7 b < - 10$

Etapa 7.2

Divida cada termo em $7 b < - 10$ por $7$ e simplifique.

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Etapa 7.2.1

Divida cada termo em $7 b < - 10$ por $7$ .

$\frac{7 b}{7} < \frac{- 10}{7}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 7.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 b}{7} < \frac{- 10}{7}$

Etapa 7.2.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b < \frac{- 10}{7}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$b < - \frac{10}{7}$

Etapa 8

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, - \frac{10}{7})$

Etapa 9