Matemática discreta Exemplos

$(- 6.8, 7 (- 2.1 - 6.2))$

Etapa 1

Para encontrar uma função exponencial, $f (x) = a^{x}$ , que contenha o ponto, defina $f (x)$ na função para o valor $y$ $7 (- 2.1 - 6.2)$ do ponto. Depois, defina $x$ para o valor $x$ $- 6.8$ do ponto.

$7 (- 2.1 - 6.2) = a^{- 6.8}$

Etapa 2

Resolva a equação para $a$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $a^{- 6.8} = 7 (- 2.1 - 6.2)$ .

$a^{- 6.8} = 7 (- 2.1 - 6.2)$

Etapa 2.2

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Subtraia $6.2$ de $- 2.1$ .

$a^{- 6.8} = 7 \cdot - 8.3$

Etapa 2.2.2

Multiplique $7$ por $- 8.3$ .

$a^{- 6.8} = - 58.1$

Etapa 2.3

Converta o expoente decimal em um expoente fracionário.

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Etapa 2.3.1

Converta o número decimal em uma fração, elevando-o à décima potência. Como existe $1$ número à direita do ponto decimal, coloque o número decimal sobre $10^{1}$ $(10)$ . Em seguida, adicione o número inteiro à esquerda do decimal.

$a^{- 6 \frac{8}{10}} = - 58.1$

Etapa 2.3.2

Reduza a parte fracionária do número misto.

$a^{- 6 \frac{4}{5}} = - 58.1$

Etapa 2.3.3

Converta $6 \frac{4}{5}$ em uma fração imprópria.

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Etapa 2.3.3.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

$a^{- (6 + \frac{4}{5})} = - 58.1$

Etapa 2.3.3.2

Some $6$ e $\frac{4}{5}$ .

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Etapa 2.3.3.2.1

Para escrever $6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$a^{- (6 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5})} = - 58.1$

Etapa 2.3.3.2.2

Combine $6$ e $\frac{5}{5}$ .

$a^{- (\frac{6 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5})} = - 58.1$

Etapa 2.3.3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a^{- \frac{6 \cdot 5 + 4}{5}} = - 58.1$

Etapa 2.3.3.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.3.3.2.4.1

Multiplique $6$ por $5$ .

$a^{- \frac{30 + 4}{5}} = - 58.1$

Etapa 2.3.3.2.4.2

Some $30$ e $4$ .

$a^{- \frac{34}{5}} = - 58.1$

Etapa 2.4

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{1}{- 6.8}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(a^{- \frac{34}{5}})}^{\frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Etapa 2.5

Simplifique o expoente.

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Etapa 2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.5.1.1

Simplifique ${(a^{- \frac{34}{5}})}^{\frac{1}{- 6.8}}$ .

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Etapa 2.5.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(a^{- \frac{34}{5}})}^{\frac{1}{- 6.8}}$ .

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Etapa 2.5.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{- \frac{34}{5} \cdot \frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Etapa 2.5.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $6.8$ .

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Etapa 2.5.1.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{34}{5}$ para o numerador.

$a^{\frac{- 34}{5} \cdot \frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Etapa 2.5.1.1.1.2.2

Fatore $6.8$ de $- 34$ .

$a^{\frac{6.8 (- 5)}{5} \cdot \frac{1}{- 6.8}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Etapa 2.5.1.1.1.2.3

Fatore $6.8$ de $- 6.8$ .

$a^{\frac{6.8 \cdot - 5}{5} \cdot \frac{1}{6.8 \cdot - 1}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Etapa 2.5.1.1.1.2.4

Cancele o fator comum.

$a^{\frac{6.8 \cdot - 5}{5} \cdot \frac{1}{6.8 \cdot - 1}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Etapa 2.5.1.1.1.2.5

Reescreva a expressão.

$a^{\frac{- 5}{5} \cdot \frac{1}{- 1}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Etapa 2.5.1.1.1.3

Multiplique $\frac{- 5}{5}$ por $\frac{1}{- 1}$ .

$a^{\frac{- 5}{5 \cdot - 1}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Etapa 2.5.1.1.1.4

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$a^{\frac{- 5}{- 5}} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Etapa 2.5.1.1.1.5

Divida $- 5$ por $- 5$ .

$a^{1} = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Etapa 2.5.1.1.2

Simplifique.

$a = {(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.5.2.1

Simplifique ${(- 58.1)}^{\frac{1}{- 6.8}}$ .

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Etapa 2.5.2.1.1

Divida $1$ por $- 6.8$ .

$a = {(- 58.1)}^{- 0.14705882}$

Etapa 2.5.2.1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$a = \frac{1}{{(- 58.1)}^{0.14705882}}$

Etapa 2.6

Exclua as soluções que não tornam $7 (- 2.1 - 6.2) = a^{- 6.8}$ verdadeira.

$Nenhuma solução$

Etapa 3

Como não há solução real, não é possível encontrar a função exponencial.

Não é possível encontrar a função exponencial