Matemática discreta Exemplos

$| z | z > 4$

Etapa 1

Escreva $| z | z > 4$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$z \geq 0$

Etapa 1.2

Na parte em que $z$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$z \cdot z > 4$

Etapa 1.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$z < 0$

Etapa 1.4

Na parte em que $z$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- z \cdot z > 4$

Etapa 1.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} z \cdot z > 4 & z \geq 0 \\ - z \cdot z > 4 & z < 0 \end{cases}$

Etapa 1.6

Multiplique $z$ por $z$ .

${\begin{cases} z^{2} > 4 & z \geq 0 \\ - z \cdot z > 4 & z < 0 \end{cases}$

Etapa 1.7

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Mova $z$ .

${\begin{cases} z^{2} > 4 & z \geq 0 \\ - (z \cdot z) > 4 & z < 0 \end{cases}$

Etapa 1.7.2

Multiplique $z$ por $z$ .

${\begin{cases} z^{2} > 4 & z \geq 0 \\ - z^{2} > 4 & z < 0 \end{cases}$

Etapa 2

Resolva $z^{2} > 4$ quando $z \geq 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Resolva $z^{2} > 4$ para $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{z^{2}} > \sqrt{4}$

Etapa 2.1.2

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| z | > \sqrt{4}$

Etapa 2.1.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Simplifique $\sqrt{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$| z | > \sqrt{2^{2}}$

Etapa 2.1.2.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| z | > | 2 |$

Etapa 2.1.2.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$| z | > 2$

Etapa 2.1.3

Escreva $| z | > 2$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$z \geq 0$

Etapa 2.1.3.2

Na parte em que $z$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$z > 2$

Etapa 2.1.3.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$z < 0$

Etapa 2.1.3.4

Na parte em que $z$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- z > 2$

Etapa 2.1.3.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} z > 2 & z \geq 0 \\ - z > 2 & z < 0 \end{cases}$

Etapa 2.1.4

Encontre a intersecção de $z > 2$ e $z \geq 0$ .

$z > 2$

Etapa 2.1.5

Divida cada termo em $- z > 2$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Divida cada termo em $- z > 2$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- z}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

Etapa 2.1.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{z}{1} < \frac{2}{- 1}$

Etapa 2.1.5.2.2

Divida $z$ por $1$ .

$z < \frac{2}{- 1}$

Etapa 2.1.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.3.1

Divida $2$ por $- 1$ .

$z < - 2$

Etapa 2.1.6

Encontre a união das soluções.

$z < - 2$ ou $z > 2$

Etapa 2.2

Encontre a intersecção de $z < - 2 or z > 2$ e $z \geq 0$ .

$z > 2$

Etapa 3

Resolva $- z^{2} > 4$ para $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $- z^{2} > 4$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Divida cada termo em $- z^{2} > 4$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- z^{2}}{- 1} < \frac{4}{- 1}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{z^{2}}{1} < \frac{4}{- 1}$

Etapa 3.1.2.2

Divida $z^{2}$ por $1$ .

$z^{2} < \frac{4}{- 1}$

Etapa 3.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Divida $4$ por $- 1$ .

$z^{2} < - 4$

Etapa 3.2

Como o lado esquerdo tem uma potência par, ele é sempre positivo para todos os números reais.

Nenhuma solução

Etapa 4

Encontre a união das soluções.

$z > 2$

Etapa 5

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(2, \infty)$

Etapa 6