Matemática discreta Exemplos

$x^{2} - 2 < 0$

Etapa 1

Some $2$ aos dois lados da desigualdade.

$x^{2} < 2$

Etapa 2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{2}$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | < \sqrt{2}$

Etapa 4

Escreva $| x | < \sqrt{2}$ em partes.

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Etapa 4.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 4.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x < \sqrt{2}$

Etapa 4.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 4.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x < \sqrt{2}$

Etapa 4.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x < \sqrt{2} & x \geq 0 \\ - x < \sqrt{2} & x < 0 \end{cases}$

Etapa 5

Encontre a intersecção de $x < \sqrt{2}$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x < \sqrt{2}$

Etapa 6

Resolva $- x < \sqrt{2}$ quando $x < 0$ .

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $- x < \sqrt{2}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 6.1.1

Divida cada termo em $- x < \sqrt{2}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Etapa 6.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Etapa 6.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Etapa 6.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.1.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\sqrt{2}}{- 1}$ .

$x > - 1 \cdot \sqrt{2}$

Etapa 6.1.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \sqrt{2}$ como $- \sqrt{2}$ .

$x > - \sqrt{2}$

Etapa 6.2

Encontre a intersecção de $x > - \sqrt{2}$ e $x < 0$ .

$- \sqrt{2} < x < 0$

Etapa 7

Encontre a união das soluções.

$- \sqrt{2} < x < \sqrt{2}$

Etapa 8

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \sqrt{2}, \sqrt{2})$

Etapa 9