Matemática discreta Exemplos

$\frac{1}{3} \cdot (x - 6) > x + 8$

Etapa 1

Simplifique $\frac{1}{3} \cdot (x - 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x - 6) > x + 8$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$\frac{1}{3} \cdot (x - 6) > x + 8$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 6 > x + 8$

Etapa 1.4

Combine $\frac{1}{3}$ e $x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 6 > x + 8$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Fatore $3$ de $- 6$ .

$\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 2)) > x + 8$

Etapa 1.5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 2) > x + 8$

Etapa 1.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x}{3} - 2 > x + 8$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{x}{3} - 2 - x > 8$

Etapa 2.2

Para escrever $- x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} - 2 > 8$

Etapa 2.3

Combine $- x$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} - 2 > 8$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - x \cdot 3}{3} - 2 > 8$

Etapa 2.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Fatore $x$ de $x - x \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{1} - x \cdot 3}{3} - 2 > 8$

Etapa 2.5.1.1.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x \cdot 3}{3} - 2 > 8$

Etapa 2.5.1.1.3

Fatore $x$ de $- x \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 3)}{3} - 2 > 8$

Etapa 2.5.1.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (1 - 1 \cdot 3)}{3} - 2 > 8$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{x (1 - 3)}{3} - 2 > 8$

Etapa 2.5.1.3

Subtraia $3$ de $1$ .

$\frac{x \cdot - 2}{3} - 2 > 8$

Etapa 2.5.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 2 \cdot x}{3} - 2 > 8$

Etapa 2.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 x}{3} - 2 > 8$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some $2$ aos dois lados da desigualdade.

$- \frac{2 x}{3} > 8 + 2$

Etapa 3.2

Some $8$ e $2$ .

$- \frac{2 x}{3} > 10$

Etapa 4

Divida cada termo em $- \frac{2 x}{3} > 10$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $- \frac{2 x}{3} > 10$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{2 x}{3}}{- 1} < \frac{10}{- 1}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{2 x}{3}}{1} < \frac{10}{- 1}$

Etapa 4.2.2

Divida $\frac{2 x}{3}$ por $1$ .

$\frac{2 x}{3} < \frac{10}{- 1}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida $10$ por $- 1$ .

$\frac{2 x}{3} < - 10$

Etapa 5

Multiplique os dois lados por $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < - 10 \cdot 3$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < - 10 \cdot 3$

Etapa 6.1.1.2

Reescreva a expressão.

$2 x < - 10 \cdot 3$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Multiplique $- 10$ por $3$ .

$2 x < - 30$

Etapa 7

Divida cada termo em $2 x < - 30$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Divida cada termo em $2 x < - 30$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 30}{2}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 30}{2}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 30}{2}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Divida $- 30$ por $2$ .

$x < - 15$

Etapa 8

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, - 15)$

Etapa 9