Matemática discreta Exemplos

$| 3 - \frac{3 x}{4} | > 9$

Etapa 1

Escreva $| 3 - \frac{3 x}{4} | > 9$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$3 - \frac{3 x}{4} \geq 0$

Etapa 1.2

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da desigualdade.

$- \frac{3 x}{4} \geq - 3$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $- \frac{3 x}{4} \geq - 3$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $- \frac{3 x}{4} \geq - 3$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{3 x}{4}}{- 1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{3 x}{4}}{1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 1.2.2.2.2

Divida $\frac{3 x}{4}$ por $1$ .

$\frac{3 x}{4} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Divida $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{3 x}{4} \leq 3$

Etapa 1.2.3

Multiplique os dois lados por $4$ .

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 \leq 3 \cdot 4$

Etapa 1.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 \leq 3 \cdot 4$

Etapa 1.2.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$3 x \leq 3 \cdot 4$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$3 x \leq 12$

Etapa 1.2.5

Divida cada termo em $3 x \leq 12$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Divida cada termo em $3 x \leq 12$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{12}{3}$

Etapa 1.2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{12}{3}$

Etapa 1.2.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{12}{3}$

Etapa 1.2.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.3.1

Divida $12$ por $3$ .

$x \leq 4$

Etapa 1.3

Na parte em que $3 - \frac{3 x}{4}$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$3 - \frac{3 x}{4} > 9$

Etapa 1.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$3 - \frac{3 x}{4} < 0$

Etapa 1.5

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Subtraia $3$ dos dois lados da desigualdade.

$- \frac{3 x}{4} < - 3$

Etapa 1.5.2

Divida cada termo em $- \frac{3 x}{4} < - 3$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Divida cada termo em $- \frac{3 x}{4} < - 3$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{3 x}{4}}{- 1} > \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 1.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{3 x}{4}}{1} > \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 1.5.2.2.2

Divida $\frac{3 x}{4}$ por $1$ .

$\frac{3 x}{4} > \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 1.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.1

Divida $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{3 x}{4} > 3$

Etapa 1.5.3

Multiplique os dois lados por $4$ .

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 > 3 \cdot 4$

Etapa 1.5.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 > 3 \cdot 4$

Etapa 1.5.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$3 x > 3 \cdot 4$

Etapa 1.5.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.2.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$3 x > 12$

Etapa 1.5.5

Divida cada termo em $3 x > 12$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.1

Divida cada termo em $3 x > 12$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} > \frac{12}{3}$

Etapa 1.5.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} > \frac{12}{3}$

Etapa 1.5.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{12}{3}$

Etapa 1.5.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.1

Divida $12$ por $3$ .

$x > 4$

Etapa 1.6

Na parte em que $3 - \frac{3 x}{4}$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- (3 - \frac{3 x}{4}) > 9$

Etapa 1.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} 3 - \frac{3 x}{4} > 9 & x \leq 4 \\ - (3 - \frac{3 x}{4}) > 9 & x > 4 \end{cases}$

Etapa 1.8

Simplifique $- (3 - \frac{3 x}{4}) > 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} 3 - \frac{3 x}{4} > 9 & x \leq 4 \\ - 1 \cdot 3 - - \frac{3 x}{4} > 9 & x > 4 \end{cases}$

Etapa 1.8.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{3 x}{4} > 9 & x \leq 4 \\ - 3 - - \frac{3 x}{4} > 9 & x > 4 \end{cases}$

Etapa 1.8.3

Multiplique $- - \frac{3 x}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{3 x}{4} > 9 & x \leq 4 \\ - 3 + 1 \frac{3 x}{4} > 9 & x > 4 \end{cases}$

Etapa 1.8.3.2

Multiplique $\frac{3 x}{4}$ por $1$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{3 x}{4} > 9 & x \leq 4 \\ - 3 + \frac{3 x}{4} > 9 & x > 4 \end{cases}$

Etapa 2

Resolva $3 - \frac{3 x}{4} > 9$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Subtraia $3$ dos dois lados da desigualdade.

$- \frac{3 x}{4} > 9 - 3$

Etapa 2.1.2

Subtraia $3$ de $9$ .

$- \frac{3 x}{4} > 6$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- \frac{3 x}{4} > 6$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- \frac{3 x}{4} > 6$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{3 x}{4}}{- 1} < \frac{6}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{3 x}{4}}{1} < \frac{6}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2

Divida $\frac{3 x}{4}$ por $1$ .

$\frac{3 x}{4} < \frac{6}{- 1}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Divida $6$ por $- 1$ .

$\frac{3 x}{4} < - 6$

Etapa 2.3

Multiplique os dois lados por $4$ .

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 < - 6 \cdot 4$

Etapa 2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 < - 6 \cdot 4$

Etapa 2.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$3 x < - 6 \cdot 4$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Multiplique $- 6$ por $4$ .

$3 x < - 24$

Etapa 2.5

Divida cada termo em $3 x < - 24$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Divida cada termo em $3 x < - 24$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 24}{3}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 24}{3}$

Etapa 2.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 24}{3}$

Etapa 2.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Divida $- 24$ por $3$ .

$x < - 8$

Etapa 3

Resolva $- 3 + \frac{3 x}{4} > 9$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Some $3$ aos dois lados da desigualdade.

$\frac{3 x}{4} > 9 + 3$

Etapa 3.1.2

Some $9$ e $3$ .

$\frac{3 x}{4} > 12$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados por $4$ .

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 > 12 \cdot 4$

Etapa 3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{4} \cdot 4 > 12 \cdot 4$

Etapa 3.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$3 x > 12 \cdot 4$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Multiplique $12$ por $4$ .

$3 x > 48$

Etapa 3.4

Divida cada termo em $3 x > 48$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Divida cada termo em $3 x > 48$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} > \frac{48}{3}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} > \frac{48}{3}$

Etapa 3.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{48}{3}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Divida $48$ por $3$ .

$x > 16$

Etapa 4

Encontre a união das soluções.

$x < - 8$ ou $x > 16$

Etapa 5

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, - 8) \cup (16, \infty)$

Etapa 6