Matemática discreta Exemplos

20000 < - 2 x^{2} + 640 x < 40000

$20000 < - 2 x^{2} + 640 x < 40000$

Etapa 1

Divida cada termo na desigualdade por

- 2

$- 2$ .

\frac{20000}{- 2} > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}

$\frac{20000}{- 2} > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Etapa 2

Divida

20000

$20000$ por

- 2

$- 2$ .

- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de

- 2

$- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Etapa 3.1.2

Divida

$x^{2}$ por

$1$ .

$- 10000 > x^{2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de

$640$ e

$- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore

$2$ de

$640 x$ .

$- 10000 > x^{2} + \frac{2 (320 x)}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Etapa 3.2.2

Mova o número negativo do denominador de

$\frac{320 x}{- 1}$ .

$- 10000 > x^{2} - 1 \cdot (320 x) > \frac{40000}{- 2}$

Etapa 3.3

Reescreva

$- 1 \cdot (320 x)$ como

$- (320 x)$ .

$- 10000 > x^{2} - (320 x) > \frac{40000}{- 2}$

Etapa 3.4

Multiplique

$320$ por

$- 1$ .

$- 10000 > x^{2} - 320 x > \frac{40000}{- 2}$

Etapa 4

Divida

$40000$ por

$- 2$ .

$- 10000 > x^{2} - 320 x > - 20000$

Etapa 5

Para isolar uma única variável

$x$ , calcule a raiz do grau

$2$ de cada expressão.

$\sqrt{- 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Etapa 6

Reescreva

$- 10000$ como

$- 1 (10000)$ .

$\sqrt{- 1 \cdot 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Etapa 7

Reescreva

$\sqrt{- 1 (10000)}$ como

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Etapa 8

Reescreva

$\sqrt{- 1}$ como

$i$ .

$i \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Etapa 9

Reescreva

$10000$ como

$100^{2}$ .

$i \cdot \sqrt{100^{2}} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Etapa 10

Elimine os termos abaixo do radical.

$i \cdot | 100 | > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Etapa 11

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

$0$ e

$100$ é

$100$ .

$i \cdot 100 > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Etapa 12

Mova

$100$ para a esquerda de

$i$ .

$100 i > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Etapa 13

Fatore

$x$ de

$x^{2} - 320 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Fatore

$x$ de

$x^{2}$ .

$100 i > \sqrt{x \cdot x - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Etapa 13.2

Fatore

$x$ de

$- 320 x$ .

$100 i > \sqrt{x \cdot x + x \cdot - 320} > \sqrt{- 20000}$

Etapa 13.3

Fatore

$x$ de

$x \cdot x + x \cdot - 320$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 20000}$

Etapa 14

Reescreva

$- 20000$ como

$- 1 (20000)$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1 \cdot 20000}$

Etapa 15

Reescreva

$\sqrt{- 1 (20000)}$ como

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}$

Etapa 16

Reescreva

$\sqrt{- 1}$ como

$i$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{20000}$

Etapa 17

Reescreva

$20000$ como

$100^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Fatore

$10000$ de

$20000$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{10000 (2)}$

Etapa 17.2

Reescreva

$10000$ como

$100^{2}$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{100^{2} \cdot 2}$

Etapa 18

Elimine os termos abaixo do radical.

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (| 100 | \sqrt{2})$

Etapa 19

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

$0$ e

$100$ é

$100$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (100 \sqrt{2})$

Etapa 20

Mova

$100$ para a esquerda de

$i$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > 100 i \sqrt{2}$

Etapa 21

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

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