Matemática discreta Exemplos

$20000 < - 2 x^{2} + 640 x < 40000$

Etapa 1

Divida cada termo na desigualdade por $- 2$ .

$\frac{20000}{- 2} > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Etapa 2

Divida $20000$ por $- 2$ .

$- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Etapa 3.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$- 10000 > x^{2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $640$ e $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $2$ de $640 x$ .

$- 10000 > x^{2} + \frac{2 (320 x)}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Etapa 3.2.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{320 x}{- 1}$ .

$- 10000 > x^{2} - 1 \cdot (320 x) > \frac{40000}{- 2}$

Etapa 3.3

Reescreva $- 1 \cdot (320 x)$ como $- (320 x)$ .

$- 10000 > x^{2} - (320 x) > \frac{40000}{- 2}$

Etapa 3.4

Multiplique $320$ por $- 1$ .

$- 10000 > x^{2} - 320 x > \frac{40000}{- 2}$

Etapa 4

Divida $40000$ por $- 2$ .

$- 10000 > x^{2} - 320 x > - 20000$

Etapa 5

Para isolar uma única variável $x$ , calcule a raiz do grau $2$ de cada expressão.

$\sqrt{- 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Etapa 6

Reescreva $- 10000$ como $- 1 (10000)$ .

$\sqrt{- 1 \cdot 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Etapa 7

Reescreva $\sqrt{- 1 (10000)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Etapa 8

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$i \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Etapa 9

Reescreva $10000$ como $100^{2}$ .

$i \cdot \sqrt{100^{2}} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Etapa 10

Elimine os termos abaixo do radical.

$i \cdot | 100 | > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Etapa 11

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $100$ é $100$ .

$i \cdot 100 > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Etapa 12

Mova $100$ para a esquerda de $i$ .

$100 i > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Etapa 13

Fatore $x$ de $x^{2} - 320 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$100 i > \sqrt{x \cdot x - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Etapa 13.2

Fatore $x$ de $- 320 x$ .

$100 i > \sqrt{x \cdot x + x \cdot - 320} > \sqrt{- 20000}$

Etapa 13.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 320$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 20000}$

Etapa 14

Reescreva $- 20000$ como $- 1 (20000)$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1 \cdot 20000}$

Etapa 15

Reescreva $\sqrt{- 1 (20000)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}$

Etapa 16

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{20000}$

Etapa 17

Reescreva $20000$ como $100^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Fatore $10000$ de $20000$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{10000 (2)}$

Etapa 17.2

Reescreva $10000$ como $100^{2}$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{100^{2} \cdot 2}$

Etapa 18

Elimine os termos abaixo do radical.

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (| 100 | \sqrt{2})$

Etapa 19

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $100$ é $100$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (100 \sqrt{2})$

Etapa 20

Mova $100$ para a esquerda de $i$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > 100 i \sqrt{2}$

Etapa 21

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

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