Matemática discreta Exemplos

$y = - 2 x^{2} - 4 x - 6$

Etapa 1

Defina $- 2 x^{2} - 4 x - 6$ como igual a $0$ .

$- 2 x^{2} - 4 x - 6 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $- 2$ de $- 2 x^{2} - 4 x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $- 2$ de $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 4 x - 6 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $- 2$ de $- 4 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (2 x) - 6 = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $- 2$ de $- 6$ .

$- 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 3 = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $- 2$ de $- 2 (x^{2}) - 2 (2 x)$ .

$- 2 (x^{2} + 2 x) - 2 \cdot 3 = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $- 2$ de $- 2 (x^{2} + 2 x) - 2 (3)$ .

$- 2 (x^{2} + 2 x + 3) = 0$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- 2 (x^{2} + 2 x + 3) = 0$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- 2 (x^{2} + 2 x + 3) = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 (x^{2} + 2 x + 3)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 (x^{2} + 2 x + 3)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x^{2} + 2 x + 3$ por $1$ .

$x^{2} + 2 x + 3 = \frac{0}{- 2}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Divida $0$ por $- 2$ .

$x^{2} + 2 x + 3 = 0$

Etapa 2.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 2$ e $c = 3$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.3

Subtraia $12$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.4

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.7

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.7.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.5.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{2}$

Etapa 2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 1 + i \sqrt{2}, - 1 - i \sqrt{2}$

$x = - 1 \pm i \sqrt{2}$

Etapa 3