Matemática discreta Exemplos

$\log (\sqrt[7]{x}) - \log (\log_{7} ({(x)}^{5}))$

Etapa 1

Defina o argumento em $\log (\sqrt[7]{x})$ como menor do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt[7]{x} \leq 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

To remove the radical on the left side of the inequality, raise both sides of the inequality to the power of $7$ .

${\sqrt[7]{x}}^{7} \leq 0^{7}$

Etapa 2.2

Simplifique cada lado da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[7]{x}$ como $x^{\frac{1}{7}}$ .

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7} \leq 0^{7}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} \leq 0^{7}$

Etapa 2.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} \leq 0^{7}$

Etapa 2.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} \leq 0^{7}$

Etapa 2.2.2.1.2

Simplifique.

$x \leq 0^{7}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x \leq 0$

Etapa 3

Defina o argumento em $\log_{7} ({(x)}^{5})$ como menor do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

${(x)}^{5} \leq 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[5]{x^{5}} \leq \sqrt[5]{0}$

Etapa 4.2

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$x \leq \sqrt[5]{0}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique $\sqrt[5]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Reescreva $0$ como $0^{5}$ .

$x \leq \sqrt[5]{0^{5}}$

Etapa 4.2.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x \leq 0$

Etapa 5

Defina o argumento em $\log (\log_{7} ({(x)}^{5}))$ como menor do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\log_{7} ({(x)}^{5}) \leq 0$

Etapa 6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Remova os parênteses.

$\log_{7} (x^{5}) \leq 0$

Etapa 6.2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x = 1$

Etapa 6.3

Encontre o domínio de $\log_{7} ({(x)}^{5})$ .

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Etapa 6.3.1

Defina o argumento em $\log_{7} ({(x)}^{5})$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

${(x)}^{5} > 0$

Etapa 6.3.2

Resolva $x$ .

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Etapa 6.3.2.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[5]{x^{5}} > \sqrt[5]{0}$

Etapa 6.3.2.2

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$x > \sqrt[5]{0}$

Etapa 6.3.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.2.1

Simplifique $\sqrt[5]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.2.1.1

Reescreva $0$ como $0^{5}$ .

$x > \sqrt[5]{0^{5}}$

Etapa 6.3.2.2.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x > 0$

Etapa 6.3.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(0, \infty)$

Etapa 6.4

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Etapa 6.5

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 6.5.1

Teste um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.5.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 6.5.1.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

$\log_{7} ({(- 2)}^{5}) \leq 0$

Etapa 6.5.1.3

Determine se a desigualdade é verdadeira.

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Etapa 6.5.1.3.1

Não é possível resolver a equação, porque ela é indefinida.

$Indefinido$

Etapa 6.5.1.3.2

O lado esquerdo não tem solução, o que significa que a declaração em questão é falsa.

False

Etapa 6.5.2

Teste um valor no intervalo $0 < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.5.2.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0.5$

Etapa 6.5.2.2

Substitua $x$ por $0.5$ na desigualdade original.

$\log_{7} ({(0.5)}^{5}) \leq 0$

Etapa 6.5.2.3

O lado esquerdo $- 1.78103593$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 6.5.3

Teste um valor no intervalo $x > 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.5.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 6.5.3.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$\log_{7} ({(4)}^{5}) \leq 0$

Etapa 6.5.3.3

O lado esquerdo $3.56207187$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 6.5.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 1$ Verdadeiro

$x > 1$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < 1$ Verdadeiro

$x > 1$ Falso

Etapa 6.6

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$0 < x \leq 1$

Etapa 7

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x \leq 1$

$(- \infty, 1]$

Etapa 8