Matemática discreta Exemplos

$f (- 3) = - 106$ , $f (- 1) = - 4$ , $f (1) = 2$ , $f (2) = 14$ , $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$

Etapa 1

Avalie $f (- 3) = - 106$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Avalie $f (- 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 3$ na expressão.

$f (- 3) = a {(- 3)}^{3} + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

Etapa 1.1.2

Simplifique $a {(- 3)}^{3} + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Remova os parênteses.

$a {(- 3)}^{3} + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

Etapa 1.1.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.1

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$a \cdot - 27 + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

Etapa 1.1.2.2.2

Mova $- 27$ para a esquerda de $a$ .

$- 27 \cdot a + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

Etapa 1.1.2.2.3

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$- 27 a + b \cdot 9 + c (- 3) + d$

Etapa 1.1.2.2.4

Mova $9$ para a esquerda de $b$ .

$- 27 a + 9 \cdot b + c (- 3) + d$

Etapa 1.1.2.2.5

Mova $- 3$ para a esquerda de $c$ .

$- 27 a + 9 b - 3 c + d$

Etapa 1.2

Resolva $- 27 a + 9 b - 3 c + d = - 106$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Subtraia $9 b$ dos dois lados da equação.

$- 27 a - 3 c + d = - 106 - 9 b$

Etapa 1.2.1.2

Some $3 c$ aos dois lados da equação.

$- 27 a + d = - 106 - 9 b + 3 c$

Etapa 1.2.1.3

Subtraia $d$ dos dois lados da equação.

$- 27 a = - 106 - 9 b + 3 c - d$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $- 27 a = - 106 - 9 b + 3 c - d$ por $- 27$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $- 27 a = - 106 - 9 b + 3 c - d$ por $- 27$ .

$\frac{- 27 a}{- 27} = \frac{- 106}{- 27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 27 a}{- 27} = \frac{- 106}{- 27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 106}{- 27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Etapa 1.2.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 9$ e $- 27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1.2.1

Fatore $- 9$ de $- 9 b$ .

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 (b)}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Etapa 1.2.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1.2.2.1

Fatore $- 9$ de $- 27$ .

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 (b)}{- 9 (3)} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Etapa 1.2.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 b}{- 9 \cdot 3} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Etapa 1.2.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Etapa 1.2.2.3.1.3

Cancele o fator comum de $3$ e $- 27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1.3.1

Fatore $3$ de $3 c$ .

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 (c)}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Etapa 1.2.2.3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1.3.2.1

Fatore $3$ de $- 27$ .

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 c}{3 \cdot - 9} + \frac{- d}{- 27}$

Etapa 1.2.2.3.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 c}{3 \cdot - 9} + \frac{- d}{- 27}$

Etapa 1.2.2.3.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{c}{- 9} + \frac{- d}{- 27}$

Etapa 1.2.2.3.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} - \frac{c}{9} + \frac{- d}{- 27}$

Etapa 1.2.2.3.1.5

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} - \frac{c}{9} + \frac{d}{27}$

Etapa 2

Avalie $f (- 1) = - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie $f (- 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Etapa 2.1.2

Simplifique $a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Remova os parênteses.

$a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Etapa 2.1.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$a \cdot - 1 + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Etapa 2.1.2.2.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $a$ .

$- 1 \cdot a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Etapa 2.1.2.2.3

Reescreva $- 1 a$ como $- a$ .

$- a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Etapa 2.1.2.2.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- a + b \cdot 1 + c (- 1) + d$

Etapa 2.1.2.2.5

Multiplique $b$ por $1$ .

$- a + b + c (- 1) + d$

Etapa 2.1.2.2.6

Mova $- 1$ para a esquerda de $c$ .

$- a + b - 1 c + d$

Etapa 2.1.2.2.7

Reescreva $- 1 c$ como $- c$ .

$- a + b - c + d$

Etapa 2.2

Resolva $- a + b - c + d = - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Subtraia $b$ dos dois lados da equação.

$- a - c + d = - 4 - b$

Etapa 2.2.1.2

Some $c$ aos dois lados da equação.

$- a + d = - 4 - b + c$

Etapa 2.2.1.3

Subtraia $d$ dos dois lados da equação.

$- a = - 4 - b + c - d$

Etapa 2.2.2

Divida cada termo em $- a = - 4 - b + c - d$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Divida cada termo em $- a = - 4 - b + c - d$ por $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{- 4}{- 1} + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{a}{1} = \frac{- 4}{- 1} + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 4}{- 1} + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Etapa 2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.1.1

Divida $- 4$ por $- 1$ .

$a = 4 + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Etapa 2.2.2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$a = 4 + \frac{b}{1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Etapa 2.2.2.3.1.3

Divida $b$ por $1$ .

$a = 4 + b + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Etapa 2.2.2.3.1.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{c}{- 1}$ .

$a = 4 + b - 1 \cdot c + \frac{- d}{- 1}$

Etapa 2.2.2.3.1.5

Reescreva $- 1 \cdot c$ como $- c$ .

$a = 4 + b - c + \frac{- d}{- 1}$

Etapa 2.2.2.3.1.6

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$a = 4 + b - c + \frac{d}{1}$

Etapa 2.2.2.3.1.7

Divida $d$ por $1$ .

$a = 4 + b - c + d$

Etapa 3

Avalie $f (1) = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie $f (1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = a {(1)}^{3} + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

Etapa 3.1.2

Simplifique $a {(1)}^{3} + b {(1)}^{2} + c (1) + d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Remova os parênteses.

$a {(1)}^{3} + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$a \cdot 1 + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

Etapa 3.1.2.2.2

Multiplique $a$ por $1$ .

$a + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

Etapa 3.1.2.2.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$a + b \cdot 1 + c (1) + d$

Etapa 3.1.2.2.4

Multiplique $b$ por $1$ .

$a + b + c (1) + d$

Etapa 3.1.2.2.5

Multiplique $c$ por $1$ .

$a + b + c + d$

Etapa 3.2

Resolva $a + b + c + d = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Subtraia $b$ dos dois lados da equação.

$a + c + d = 2 - b$

Etapa 3.2.1.2

Subtraia $c$ dos dois lados da equação.

$a + d = 2 - b - c$

Etapa 3.2.1.3

Subtraia $d$ dos dois lados da equação.

$a = 2 - b - c - d$

Etapa 4

Avalie $f (2) = 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie $f (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = a {(2)}^{3} + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

Etapa 4.1.2

Simplifique $a {(2)}^{3} + b {(2)}^{2} + c (2) + d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Remova os parênteses.

$a {(2)}^{3} + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

Etapa 4.1.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$a \cdot 8 + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

Etapa 4.1.2.2.2

Mova $8$ para a esquerda de $a$ .

$8 \cdot a + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

Etapa 4.1.2.2.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$8 a + b \cdot 4 + c (2) + d$

Etapa 4.1.2.2.4

Mova $4$ para a esquerda de $b$ .

$8 a + 4 \cdot b + c (2) + d$

Etapa 4.1.2.2.5

Mova $2$ para a esquerda de $c$ .

$8 a + 4 b + 2 c + d$

Etapa 4.2

Resolva $8 a + 4 b + 2 c + d = 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Subtraia $4 b$ dos dois lados da equação.

$8 a + 2 c + d = 14 - 4 b$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $2 c$ dos dois lados da equação.

$8 a + d = 14 - 4 b - 2 c$

Etapa 4.2.1.3

Subtraia $d$ dos dois lados da equação.

$8 a = 14 - 4 b - 2 c - d$

Etapa 4.2.2

Divida cada termo em $8 a = 14 - 4 b - 2 c - d$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Divida cada termo em $8 a = 14 - 4 b - 2 c - d$ por $8$ .

$\frac{8 a}{8} = \frac{14}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 a}{8} = \frac{14}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Etapa 4.2.2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{14}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Etapa 4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $14$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1.1.1

Fatore $2$ de $14$ .

$a = \frac{2 (7)}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Etapa 4.2.2.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$a = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 4} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Etapa 4.2.2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$a = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 4} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Etapa 4.2.2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$a = \frac{7}{4} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Etapa 4.2.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 4$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1.2.1

Fatore $4$ de $- 4 b$ .

$a = \frac{7}{4} + \frac{4 (- b)}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Etapa 4.2.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1.2.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$a = \frac{7}{4} + \frac{4 (- b)}{4 (2)} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Etapa 4.2.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$a = \frac{7}{4} + \frac{4 (- b)}{4 \cdot 2} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Etapa 4.2.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$a = \frac{7}{4} + \frac{- b}{2} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Etapa 4.2.2.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Etapa 4.2.2.3.1.4

Cancele o fator comum de $- 2$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1.4.1

Fatore $2$ de $- 2 c$ .

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{2 (- c)}{8} + \frac{- d}{8}$

Etapa 4.2.2.3.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1.4.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{2 (- c)}{2 (4)} + \frac{- d}{8}$

Etapa 4.2.2.3.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{2 (- c)}{2 \cdot 4} + \frac{- d}{8}$

Etapa 4.2.2.3.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{- c}{4} + \frac{- d}{8}$

Etapa 4.2.2.3.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} - \frac{c}{4} + \frac{- d}{8}$

Etapa 4.2.2.3.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} - \frac{c}{4} - \frac{d}{8}$

Etapa 5

Liste todas as soluções.

$f (- 3) = - 106 = a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} - \frac{c}{9} + \frac{d}{27}$

$f (- 1) = - 4 = a = 4 + b - c + d$

$f (1) = 2 = a = 2 - b - c - d$

$f (2) = 14 = a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} - \frac{c}{4} - \frac{d}{8}$