Matemática discreta Exemplos

$h (x) = x^{2} + x + 2$ , $\frac{h (3 + d e l t a x) - h \cdot 3}{d e l t a x}$

Etapa 1

Avalie o numerador em $\frac{h (3 + d e l t a x) - h \cdot 3}{d e l t a x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua a variável $x$ por $3 + d e l t a x$ na expressão.

$h (3 + d e l t a x) = {(3 + d e l t a x)}^{2} + 3 + d e l t a x + 2$

Etapa 1.2

Substitua os designadores de função em $h (3 + d e l t a x) - h \cdot 3$ pelas funções reais.

${(3 + d e l t a x)}^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Etapa 1.3

Simplifique ${(3 + d e l t a x)}^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Remova os parênteses.

${(3 + d e l t a x)}^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Etapa 1.3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Reescreva ${(3 + d e l t a x)}^{2}$ como $(3 + d e l t a x) (3 + d e l t a x)$ .

$(3 + d e l t a x) (3 + d e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Etapa 1.3.2.2

Expanda $(3 + d e l t a x) (3 + d e l t a x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (3 + d e l t a x) + d e l t a x (3 + d e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Etapa 1.3.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (d e l t a x) + d e l t a x (3 + d e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Etapa 1.3.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 3 + 3 (d e l t a x) + d e l t a x \cdot 3 + d e l t a x (d e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Etapa 1.3.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.3.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 + 3 (d e l t a x) + d e l t a x \cdot 3 + d e l t a x (d e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Etapa 1.3.2.3.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $d e l t a x$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 \cdot (d e l t a x) + d e l t a x (d e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Etapa 1.3.2.3.1.3

Multiplique $d$ por $d$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.3.1.3.1

Mova $d$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d \cdot d e l t a x (e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Etapa 1.3.2.3.1.3.2

Multiplique $d$ por $d$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l t a x (e l t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Etapa 1.3.2.3.1.4

Multiplique $l$ por $l$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.3.1.4.1

Mova $l$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e (l \cdot l) t a x (e t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Etapa 1.3.2.3.1.4.2

Multiplique $l$ por $l$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} t a x (e t a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Etapa 1.3.2.3.1.5

Multiplique $t$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.3.1.5.1

Mova $t$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} (t \cdot t) a x (e a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Etapa 1.3.2.3.1.5.2

Multiplique $t$ por $t$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} t^{2} a x (e a x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Etapa 1.3.2.3.1.6

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.3.1.6.1

Mova $a$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} t^{2} (a \cdot a) x (e x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Etapa 1.3.2.3.1.6.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} t^{2} a^{2} x (e x) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Etapa 1.3.2.3.1.7

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.3.1.7.1

Mova $x$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} t^{2} a^{2} (x \cdot x) e + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Etapa 1.3.2.3.1.7.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} e l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Etapa 1.3.2.3.1.8

Multiplique $d^{2} e l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.3.1.8.1

Eleve $e$ à potência de $1$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} (e^{1} e) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Etapa 1.3.2.3.1.8.2

Eleve $e$ à potência de $1$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} (e^{1} e^{1}) + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Etapa 1.3.2.3.1.8.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{1 + 1} + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Etapa 1.3.2.3.1.8.4

Some $1$ e $1$ .

$9 + 3 d e l t a x + 3 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Etapa 1.3.2.3.2

Some $3 d e l t a x$ e $3 d e l t a x$ .

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - (x^{2} + x + 2) \cdot 3$

Etapa 1.3.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 + (- x^{2} - x - 1 \cdot 2) \cdot 3$

Etapa 1.3.2.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 + (- x^{2} - x - 2) \cdot 3$

Etapa 1.3.2.6

Aplique a propriedade distributiva.

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - x^{2} \cdot 3 - x \cdot 3 - 2 \cdot 3$

Etapa 1.3.2.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.7.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - 3 x^{2} - x \cdot 3 - 2 \cdot 3$

Etapa 1.3.2.7.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - 3 x^{2} - 3 x - 2 \cdot 3$

Etapa 1.3.2.7.3

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$9 + 6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 3 + d e l t a x + 2 - 3 x^{2} - 3 x - 6$

Etapa 1.3.3

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Some $9$ e $3$ .

$6 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 12 + d e l t a x + 2 - 3 x^{2} - 3 x - 6$

Etapa 1.3.3.2

Some $6 d e l t a x$ e $d e l t a x$ .

$7 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 12 + 2 - 3 x^{2} - 3 x - 6$

Etapa 1.3.3.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.1

Some $12$ e $2$ .

$7 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} + 14 - 3 x^{2} - 3 x - 6$

Etapa 1.3.3.3.2

Subtraia $6$ de $14$ .

$7 d e l t a x + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

Etapa 1.3.3.3.3

Mova $e$ .

$7 d l t a x e + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

Etapa 1.3.3.3.4

Mova $t$ .

$7 d l a t x e + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

Etapa 1.3.3.3.5

Mova $l$ .

$7 d a l t x e + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

Etapa 1.3.3.3.6

Mova $d$ .

$7 a d l t x e + d^{2} l^{2} t^{2} a^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

Etapa 1.3.3.3.7

Mova $t^{2}$ .

$7 a d l t x e + d^{2} l^{2} a^{2} t^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

Etapa 1.3.3.3.8

Mova $l^{2}$ .

$7 a d l t x e + d^{2} a^{2} l^{2} t^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

Etapa 1.3.3.3.9

Reordene $d^{2}$ e $a^{2}$ .

$7 a d l t x e + a^{2} d^{2} l^{2} t^{2} x^{2} e^{2} - 3 x^{2} - 3 x + 8$

Etapa 1.3.3.3.10

Reordene $7 a d l t x e$ e $a^{2} d^{2} l^{2} t^{2} x^{2} e^{2}$ .

$a^{2} d^{2} l^{2} t^{2} x^{2} e^{2} + 7 a d l t x e - 3 x^{2} - 3 x + 8$

Etapa 2

Reescreva $\frac{h (3 + d e l t a x) - h \cdot 3}{d e l t a x}$ .

$\frac{a^{2} d^{2} l^{2} t^{2} x^{2} e^{2} + 7 a d l t x e - 3 x^{2} - 3 x + 8}{d e l t a x}$