Matemática discreta Exemplos

$x^{2} + 6 x + 3 = x - 6$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 6 x + 3 - x = - 6$

Etapa 1.2

Subtraia $x$ de $6 x$ .

$x^{2} + 5 x + 3 = - 6$

Etapa 2

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 2.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + 5 x + 3 + 6 = 0$

Etapa 2.2

Some $3$ e $6$ .

$x^{2} + 5 x + 9 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 5$ e $c = 9$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $36$ de $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 11$ como $- 1 (11)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (11)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{11}}{2}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{11}}{2}, - \frac{5 + i \sqrt{11}}{2}$