Matemática discreta Exemplos

$x^{2} + {(x + 7)}^{2} = 13^{2}$

Etapa 1

Eleve $13$ à potência de $2$ .

$x^{2} + {(x + 7)}^{2} = 169$

Etapa 2

Subtraia $169$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + {(x + 7)}^{2} - 169 = 0$

Etapa 3

Simplifique $x^{2} + {(x + 7)}^{2} - 169$ .

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Reescreva ${(x + 7)}^{2}$ como $(x + 7) (x + 7)$ .

$x^{2} + (x + 7) (x + 7) - 169 = 0$

Etapa 3.1.2

Expanda $(x + 7) (x + 7)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x (x + 7) + 7 (x + 7) - 169 = 0$

Etapa 3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7) - 169 = 0$

Etapa 3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 - 169 = 0$

Etapa 3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 - 169 = 0$

Etapa 3.1.3.1.2

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7 - 169 = 0$

Etapa 3.1.3.1.3

Multiplique $7$ por $7$ .

$x^{2} + x^{2} + 7 x + 7 x + 49 - 169 = 0$

Etapa 3.1.3.2

Some $7 x$ e $7 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 14 x + 49 - 169 = 0$

Etapa 3.2

Some $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 14 x + 49 - 169 = 0$

Etapa 3.3

Subtraia $169$ de $49$ .

$2 x^{2} + 14 x - 120 = 0$

Etapa 4

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 14 x - 120$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 14 x - 120 = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore $2$ de $14 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (7 x) - 120 = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore $2$ de $- 120$ .

$2 x^{2} + 2 (7 x) + 2 \cdot - 60 = 0$

Etapa 4.1.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 (7 x)$ .

$2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot - 60 = 0$

Etapa 4.1.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot - 60$ .

$2 (x^{2} + 7 x - 60) = 0$

Etapa 4.2

Fatore.

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Etapa 4.2.1

Fatore $x^{2} + 7 x - 60$ usando o método AC.

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Etapa 4.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 60$ e cuja soma é $7$ .

$- 5, 12$

Etapa 4.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$2 ((x - 5) (x + 12)) = 0$

Etapa 4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (x - 5) (x + 12) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 12 = 0$

Etapa 6

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 6.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 7

Defina $x + 12$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $x + 12$ como igual a $0$ .

$x + 12 = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$x = - 12$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $2 (x - 5) (x + 12) = 0$ verdadeiro.

$x = 5, - 12$