Matemática discreta Exemplos

$x^{2} + {(x + 21)}^{2} = 39^{2}$

Etapa 1

Eleve $39$ à potência de $2$ .

$x^{2} + {(x + 21)}^{2} = 1521$

Etapa 2

Subtraia $1521$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + {(x + 21)}^{2} - 1521 = 0$

Etapa 3

Simplifique $x^{2} + {(x + 21)}^{2} - 1521$ .

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Reescreva ${(x + 21)}^{2}$ como $(x + 21) (x + 21)$ .

$x^{2} + (x + 21) (x + 21) - 1521 = 0$

Etapa 3.1.2

Expanda $(x + 21) (x + 21)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x (x + 21) + 21 (x + 21) - 1521 = 0$

Etapa 3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 21 + 21 (x + 21) - 1521 = 0$

Etapa 3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 21 + 21 x + 21 \cdot 21 - 1521 = 0$

Etapa 3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 21 + 21 x + 21 \cdot 21 - 1521 = 0$

Etapa 3.1.3.1.2

Mova $21$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 21 \cdot x + 21 x + 21 \cdot 21 - 1521 = 0$

Etapa 3.1.3.1.3

Multiplique $21$ por $21$ .

$x^{2} + x^{2} + 21 x + 21 x + 441 - 1521 = 0$

Etapa 3.1.3.2

Some $21 x$ e $21 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 42 x + 441 - 1521 = 0$

Etapa 3.2

Some $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 42 x + 441 - 1521 = 0$

Etapa 3.3

Subtraia $1521$ de $441$ .

$2 x^{2} + 42 x - 1080 = 0$

Etapa 4

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 42 x - 1080$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 42 x - 1080 = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore $2$ de $42 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (21 x) - 1080 = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore $2$ de $- 1080$ .

$2 x^{2} + 2 (21 x) + 2 \cdot - 540 = 0$

Etapa 4.1.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 (21 x)$ .

$2 (x^{2} + 21 x) + 2 \cdot - 540 = 0$

Etapa 4.1.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} + 21 x) + 2 \cdot - 540$ .

$2 (x^{2} + 21 x - 540) = 0$

Etapa 4.2

Fatore.

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Etapa 4.2.1

Fatore $x^{2} + 21 x - 540$ usando o método AC.

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Etapa 4.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 540$ e cuja soma é $21$ .

$- 15, 36$

Etapa 4.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$2 ((x - 15) (x + 36)) = 0$

Etapa 4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (x - 15) (x + 36) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 15 = 0$

$x + 36 = 0$

Etapa 6

Defina $x - 15$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x - 15$ como igual a $0$ .

$x - 15 = 0$

Etapa 6.2

Some $15$ aos dois lados da equação.

$x = 15$

Etapa 7

Defina $x + 36$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $x + 36$ como igual a $0$ .

$x + 36 = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $36$ dos dois lados da equação.

$x = - 36$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $2 (x - 15) (x + 36) = 0$ verdadeiro.

$x = 15, - 36$