Matemática discreta Exemplos

$x^{2} - \frac{2}{5} x = \frac{4}{25}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $x$ e $\frac{2}{5}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{5} = \frac{4}{25}$

Etapa 1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} = \frac{4}{25}$

Etapa 2

Subtraia $\frac{4}{25}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} - \frac{4}{25} = 0$

Etapa 3

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $25$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$25 x^{2} + 25 (- \frac{2 x}{5}) + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 x}{5}$ para o numerador.

$25 x^{2} + 25 (\frac{- 2 x}{5}) + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

Etapa 3.2.1.2

Fatore $5$ de $25$ .

$25 x^{2} + 5 (5) (\frac{- 2 x}{5}) + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

Etapa 3.2.1.3

Cancele o fator comum.

$25 x^{2} + 5 \cdot (5 (\frac{- 2 x}{5})) + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

Etapa 3.2.1.4

Reescreva a expressão.

$25 x^{2} + 5 (- 2 x) + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

Etapa 3.2.2

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$25 x^{2} - 10 x + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum de $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{25}$ para o numerador.

$25 x^{2} - 10 x + 25 (\frac{- 4}{25}) = 0$

Etapa 3.2.3.2

Cancele o fator comum.

$25 x^{2} - 10 x + 25 (\frac{- 4}{25}) = 0$

Etapa 3.2.3.3

Reescreva a expressão.

$25 x^{2} - 10 x - 4 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 25$ , $b = - 10$ e $c = - 4$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot - 4)}}{2 \cdot 25}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 25 \cdot - 4}}{2 \cdot 25}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 25 \cdot - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $25$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 100 \cdot - 4}}{2 \cdot 25}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 100$ por $- 4$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 400}}{2 \cdot 25}$

Etapa 6.1.3

Some $100$ e $400$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{500}}{2 \cdot 25}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $500$ como $10^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $100$ de $500$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 (5)}}{2 \cdot 25}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 25}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{5}}{2 \cdot 25}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $25$ .

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{5}}{50}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{10 \pm 10 \sqrt{5}}{50}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{5}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{5}, \frac{1 - \sqrt{5}}{5}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{5}, \frac{1 - \sqrt{5}}{5}$

Forma decimal:

$x = 0.64721359 \dots, - 0.24721359 \dots$