Matemática discreta Exemplos

$x^{\frac{1}{2}} + {(\sqrt{3 x})}^{\frac{1}{4}} - 18 = 0$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 x}$ como ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}} - 18 = 0$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}} - 18 = 0$

Etapa 1.2.2

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Etapa 1.2.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{4}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + {(3 x)}^{\frac{1}{2 \cdot 4}} - 18 = 0$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x^{\frac{1}{2}} + {(3 x)}^{\frac{1}{8}} - 18 = 0$

Etapa 2

Encontre um divisor comum $3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8}}$ que esteja presente em cada termo.

${(x^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18$

Etapa 3

Substitua $u$ por $3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8}}$ .

${(x^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Etapa 4

Resolva $u$ .

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(x^{\frac{1 + 1}{8}})}^{2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Etapa 4.1.2

Some $1$ e $1$ .

${(x^{\frac{2}{8}})}^{2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Etapa 4.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{2}{8}})}^{2}$ .

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Etapa 4.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{8} \cdot 2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Etapa 4.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.3.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$x^{\frac{2}{2 (4)} \cdot 2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Etapa 4.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{2}{2 \cdot 4} \cdot 2} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Etapa 4.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{\frac{2}{4}} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Etapa 4.1.3.3

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.3.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x^{\frac{2 (1)}{4}} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Etapa 4.1.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Etapa 4.1.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Etapa 4.1.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{\frac{1}{2}} {({(3 x)}^{\frac{1}{8} + \frac{1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Etapa 4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{\frac{1}{2}} {({(3 x)}^{\frac{1 + 1}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Etapa 4.1.5

Some $1$ e $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} {({(3 x)}^{\frac{2}{8}})}^{\frac{1}{2}} - 18 = 0$

Etapa 4.1.6

Multiplique os expoentes em ${({(3 x)}^{\frac{2}{8}})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 4.1.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2}} {(3 x)}^{\frac{2}{8} \cdot \frac{1}{2}} - 18 = 0$

Etapa 4.1.6.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2}} {(3 x)}^{\frac{2}{8} \cdot \frac{1}{2}} - 18 = 0$

Etapa 4.1.6.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{\frac{1}{2}} {(3 x)}^{\frac{1}{8}} - 18 = 0$

Etapa 4.1.7

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$x^{\frac{1}{2}} (3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8}}) - 18 = 0$

Etapa 4.1.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{8}} - 18 = 0$

Etapa 4.1.9

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{1}{8}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.9.1

Mova $x^{\frac{1}{8}}$ .

$3^{\frac{1}{8}} (x^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{2}}) - 18 = 0$

Etapa 4.1.9.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8} + \frac{1}{2}} - 18 = 0$

Etapa 4.1.9.3

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{4}} - 18 = 0$

Etapa 4.1.9.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $8$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1.9.4.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8} + \frac{4}{2 \cdot 4}} - 18 = 0$

Etapa 4.1.9.4.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1}{8} + \frac{4}{8}} - 18 = 0$

Etapa 4.1.9.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{1 + 4}{8}} - 18 = 0$

Etapa 4.1.9.6

Some $1$ e $4$ .

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{5}{8}} - 18 = 0$

Etapa 4.2

Some $18$ aos dois lados da equação.

$3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{5}{8}} = 18$

Etapa 4.3

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{8}{5}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

Etapa 4.4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.4.1

Simplifique ${(3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}}$ .

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Etapa 4.4.1.1

Aplique a regra do produto a $3^{\frac{1}{8}} x^{\frac{5}{8}}$ .

${(3^{\frac{1}{8}})}^{\frac{8}{5}} {(x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

Etapa 4.4.1.2

Multiplique os expoentes em ${(3^{\frac{1}{8}})}^{\frac{8}{5}}$ .

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Etapa 4.4.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{8} \cdot \frac{8}{5}} {(x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

Etapa 4.4.1.2.2

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 4.4.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$3^{\frac{1}{8} \cdot \frac{8}{5}} {(x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

Etapa 4.4.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$3^{\frac{1}{5}} {(x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

Etapa 4.4.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{5}{8}})}^{\frac{8}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{5}} x^{\frac{5}{8} \cdot \frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

Etapa 4.4.1.3.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$3^{\frac{1}{5}} x^{\frac{5}{8} \cdot \frac{8}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

Etapa 4.4.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$3^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{8} \cdot 8} = 18^{\frac{8}{5}}$

Etapa 4.4.1.3.3

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.3.3.1

Cancele o fator comum.

$3^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{8} \cdot 8} = 18^{\frac{8}{5}}$

Etapa 4.4.1.3.3.2

Reescreva a expressão.

$3^{\frac{1}{5}} x^{1} = 18^{\frac{8}{5}}$

Etapa 4.4.1.4

Simplifique.

$3^{\frac{1}{5}} x = 18^{\frac{8}{5}}$

Etapa 4.4.1.5

Reordene os fatores em $3^{\frac{1}{5}} x$ .

$x \cdot 3^{\frac{1}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$

Etapa 4.5

Divida cada termo em $x \cdot 3^{\frac{1}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$ por $3^{\frac{1}{5}}$ e simplifique.

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Etapa 4.5.1

Divida cada termo em $x \cdot 3^{\frac{1}{5}} = 18^{\frac{8}{5}}$ por $3^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{x \cdot 3^{\frac{1}{5}}}{3^{\frac{1}{5}}} = \frac{18^{\frac{8}{5}}}{3^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot 3^{\frac{1}{5}}}{3^{\frac{1}{5}}} = \frac{18^{\frac{8}{5}}}{3^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 4.5.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{18^{\frac{8}{5}}}{3^{\frac{1}{5}}}$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $x^{\frac{1}{2}} + {(\sqrt{3 x})}^{\frac{1}{4}} - 18 = 0$ verdadeira.

$Nenhuma solução$