Matemática discreta Exemplos

$\frac{x}{x + 4} = - \ln (3)$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x + 4, 1$

Etapa 1.2

Remova os parênteses.

$x + 4, 1$

Etapa 1.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x + 4$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\frac{x}{x + 4} = - \ln (3)$ por $x + 4$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{x}{x + 4} = - \ln (3)$ por $x + 4$ .

$\frac{x}{x + 4} (x + 4) = - \ln (3) (x + 4)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{x + 4} (x + 4) = - \ln (3) (x + 4)$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$x = - \ln (3) (x + 4)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - \ln (3) x - \ln (3) \cdot 4$

Etapa 2.3.2

Multiplique $- \ln (3) \cdot 4$ .

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Etapa 2.3.2.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$x = - \ln (3) x - 4 \ln (3)$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique $- 4 \ln (3)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$x = - \ln (3) x - \ln (3^{4})$

Etapa 2.3.3

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$x = - \ln (3) x - \ln (81)$

Etapa 2.3.4

Reordene os fatores em $- \ln (3) x - \ln (81)$ .

$x = - x \ln (3) - \ln (81)$

Etapa 3

Resolva a equação.

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \ln (3) + \ln (81) = - x$

Etapa 3.2

Some $x$ aos dois lados da equação.

$x \ln (3) + \ln (81) + x = 0$

Etapa 3.3

Subtraia $\ln (81)$ dos dois lados da equação.

$x \ln (3) + x = - \ln (81)$

Etapa 3.4

Fatore $x$ de $x \ln (3) + x$ .

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Etapa 3.4.1

Fatore $x$ de $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) + x = - \ln (81)$

Etapa 3.4.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x (\ln (3)) + x = - \ln (81)$

Etapa 3.4.3

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$x (\ln (3)) + x \cdot 1 = - \ln (81)$

Etapa 3.4.4

Fatore $x$ de $x (\ln (3)) + x \cdot 1$ .

$x (\ln (3) + 1) = - \ln (81)$

Etapa 3.5

Divida cada termo em $x (\ln (3) + 1) = - \ln (81)$ por $\ln (3) + 1$ e simplifique.

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Etapa 3.5.1

Divida cada termo em $x (\ln (3) + 1) = - \ln (81)$ por $\ln (3) + 1$ .

$\frac{x (\ln (3) + 1)}{\ln (3) + 1} = \frac{- \ln (81)}{\ln (3) + 1}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.5.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (3) + 1$ .

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Etapa 3.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (\ln (3) + 1)}{\ln (3) + 1} = \frac{- \ln (81)}{\ln (3) + 1}$

Etapa 3.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (81)}{\ln (3) + 1}$

Etapa 3.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (81)}{\ln (3) + 1}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{\ln (81)}{\ln (3) + 1}$

Forma decimal:

$x = - 2.09397856 \dots$