Matemática discreta Exemplos

$\sqrt{2 x} - 5 = \sqrt{3 x - 8}$

Etapa 1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{2 x} = \sqrt{3 x - 8} + 5$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 x}}^{2} = {(\sqrt{3 x - 8} + 5)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{3 x - 8} + 5)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3 x - 8} + 5)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3 x - 8} + 5)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 x)}^{1} = {(\sqrt{3 x - 8} + 5)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$2 x = {(\sqrt{3 x - 8} + 5)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(\sqrt{3 x - 8} + 5)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(\sqrt{3 x - 8} + 5)}^{2}$ como $(\sqrt{3 x - 8} + 5) (\sqrt{3 x - 8} + 5)$ .

$2 x = (\sqrt{3 x - 8} + 5) (\sqrt{3 x - 8} + 5)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(\sqrt{3 x - 8} + 5) (\sqrt{3 x - 8} + 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x = \sqrt{3 x - 8} (\sqrt{3 x - 8} + 5) + 5 (\sqrt{3 x - 8} + 5)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x = \sqrt{3 x - 8} \sqrt{3 x - 8} + \sqrt{3 x - 8} \cdot 5 + 5 (\sqrt{3 x - 8} + 5)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x = \sqrt{3 x - 8} \sqrt{3 x - 8} + \sqrt{3 x - 8} \cdot 5 + 5 \sqrt{3 x - 8} + 5 \cdot 5$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $\sqrt{3 x - 8} \sqrt{3 x - 8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1.1

Eleve $\sqrt{3 x - 8}$ à potência de $1$ .

$2 x = {\sqrt{3 x - 8}}^{1} \sqrt{3 x - 8} + \sqrt{3 x - 8} \cdot 5 + 5 \sqrt{3 x - 8} + 5 \cdot 5$

Etapa 3.3.1.3.1.1.2

Eleve $\sqrt{3 x - 8}$ à potência de $1$ .

$2 x = {\sqrt{3 x - 8}}^{1} {\sqrt{3 x - 8}}^{1} + \sqrt{3 x - 8} \cdot 5 + 5 \sqrt{3 x - 8} + 5 \cdot 5$

Etapa 3.3.1.3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x = {\sqrt{3 x - 8}}^{1 + 1} + \sqrt{3 x - 8} \cdot 5 + 5 \sqrt{3 x - 8} + 5 \cdot 5$

Etapa 3.3.1.3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$2 x = {\sqrt{3 x - 8}}^{2} + \sqrt{3 x - 8} \cdot 5 + 5 \sqrt{3 x - 8} + 5 \cdot 5$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{3 x - 8}}^{2}$ como $3 x - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 x - 8}$ como ${(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x = {({(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3 x - 8} \cdot 5 + 5 \sqrt{3 x - 8} + 5 \cdot 5$

Etapa 3.3.1.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x = {(3 x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3 x - 8} \cdot 5 + 5 \sqrt{3 x - 8} + 5 \cdot 5$

Etapa 3.3.1.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 x = {(3 x - 8)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3 x - 8} \cdot 5 + 5 \sqrt{3 x - 8} + 5 \cdot 5$

Etapa 3.3.1.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$2 x = {(3 x - 8)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3 x - 8} \cdot 5 + 5 \sqrt{3 x - 8} + 5 \cdot 5$

Etapa 3.3.1.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$2 x = {(3 x - 8)}^{1} + \sqrt{3 x - 8} \cdot 5 + 5 \sqrt{3 x - 8} + 5 \cdot 5$

Etapa 3.3.1.3.1.2.5

Simplifique.

$2 x = 3 x - 8 + \sqrt{3 x - 8} \cdot 5 + 5 \sqrt{3 x - 8} + 5 \cdot 5$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Mova $5$ para a esquerda de $\sqrt{3 x - 8}$ .

$2 x = 3 x - 8 + 5 \cdot \sqrt{3 x - 8} + 5 \sqrt{3 x - 8} + 5 \cdot 5$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Multiplique $5$ por $5$ .

$2 x = 3 x - 8 + 5 \sqrt{3 x - 8} + 5 \sqrt{3 x - 8} + 25$

Etapa 3.3.1.3.2

Some $- 8$ e $25$ .

$2 x = 3 x + 17 + 5 \sqrt{3 x - 8} + 5 \sqrt{3 x - 8}$

Etapa 3.3.1.3.3

Some $5 \sqrt{3 x - 8}$ e $5 \sqrt{3 x - 8}$ .

$2 x = 3 x + 17 + 10 \sqrt{3 x - 8}$

Etapa 4

Resolva $10 \sqrt{3 x - 8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $3 x + 17 + 10 \sqrt{3 x - 8} = 2 x$ .

$3 x + 17 + 10 \sqrt{3 x - 8} = 2 x$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $10 \sqrt{3 x - 8}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$17 + 10 \sqrt{3 x - 8} = 2 x - 3 x$

Etapa 4.2.2

Subtraia $17$ dos dois lados da equação.

$10 \sqrt{3 x - 8} = 2 x - 3 x - 17$

Etapa 4.2.3

Subtraia $3 x$ de $2 x$ .

$10 \sqrt{3 x - 8} = - x - 17$

Etapa 5

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(10 \sqrt{3 x - 8})}^{2} = {(- x - 17)}^{2}$

Etapa 6

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 x - 8}$ como ${(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(10 {(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 17)}^{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique ${(10 {(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Aplique a regra do produto a $10 {(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$10^{2} {({(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 17)}^{2}$

Etapa 6.2.1.2

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$100 {({(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 17)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$100 {(3 x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 17)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$100 {(3 x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 17)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$100 {(3 x - 8)}^{1} = {(- x - 17)}^{2}$

Etapa 6.2.1.4

Simplifique.

$100 (3 x - 8) = {(- x - 17)}^{2}$

Etapa 6.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$100 (3 x) + 100 \cdot - 8 = {(- x - 17)}^{2}$

Etapa 6.2.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.6.1

Multiplique $3$ por $100$ .

$300 x + 100 \cdot - 8 = {(- x - 17)}^{2}$

Etapa 6.2.1.6.2

Multiplique $100$ por $- 8$ .

$300 x - 800 = {(- x - 17)}^{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Simplifique ${(- x - 17)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Reescreva ${(- x - 17)}^{2}$ como $(- x - 17) (- x - 17)$ .

$300 x - 800 = (- x - 17) (- x - 17)$

Etapa 6.3.1.2

Expanda $(- x - 17) (- x - 17)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$300 x - 800 = - x (- x - 17) - 17 (- x - 17)$

Etapa 6.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$300 x - 800 = - x (- x) - x \cdot - 17 - 17 (- x - 17)$

Etapa 6.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$300 x - 800 = - x (- x) - x \cdot - 17 - 17 (- x) - 17 \cdot - 17$

Etapa 6.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$300 x - 800 = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot - 17 - 17 (- x) - 17 \cdot - 17$

Etapa 6.3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$300 x - 800 = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot - 17 - 17 (- x) - 17 \cdot - 17$

Etapa 6.3.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$300 x - 800 = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot - 17 - 17 (- x) - 17 \cdot - 17$

Etapa 6.3.1.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$300 x - 800 = 1 x^{2} - x \cdot - 17 - 17 (- x) - 17 \cdot - 17$

Etapa 6.3.1.3.1.4

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$300 x - 800 = x^{2} - x \cdot - 17 - 17 (- x) - 17 \cdot - 17$

Etapa 6.3.1.3.1.5

Multiplique $- 17$ por $- 1$ .

$300 x - 800 = x^{2} + 17 x - 17 (- x) - 17 \cdot - 17$

Etapa 6.3.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 17$ .

$300 x - 800 = x^{2} + 17 x + 17 x - 17 \cdot - 17$

Etapa 6.3.1.3.1.7

Multiplique $- 17$ por $- 17$ .

$300 x - 800 = x^{2} + 17 x + 17 x + 289$

Etapa 6.3.1.3.2

Some $17 x$ e $17 x$ .

$300 x - 800 = x^{2} + 34 x + 289$

Etapa 7

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} + 34 x + 289 = 300 x - 800$

Etapa 7.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Subtraia $300 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 34 x + 289 - 300 x = - 800$

Etapa 7.2.2

Subtraia $300 x$ de $34 x$ .

$x^{2} - 266 x + 289 = - 800$

Etapa 7.3

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Some $800$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 266 x + 289 + 800 = 0$

Etapa 7.3.2

Some $289$ e $800$ .

$x^{2} - 266 x + 1089 = 0$

Etapa 7.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7.5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 266$ e $c = 1089$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{266 \pm \sqrt{{(- 266)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1089)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.1.1

Eleve $- 266$ à potência de $2$ .

$x = \frac{266 \pm \sqrt{70756 - 4 \cdot 1 \cdot 1089}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1089$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{266 \pm \sqrt{70756 - 4 \cdot 1089}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1089$ .

$x = \frac{266 \pm \sqrt{70756 - 4356}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.6.1.3

Subtraia $4356$ de $70756$ .

$x = \frac{266 \pm \sqrt{66400}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.6.1.4

Reescreva $66400$ como $20^{2} \cdot 166$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.1.4.1

Fatore $400$ de $66400$ .

$x = \frac{266 \pm \sqrt{400 (166)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.6.1.4.2

Reescreva $400$ como $20^{2}$ .

$x = \frac{266 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 166}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{266 \pm 20 \sqrt{166}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{266 \pm 20 \sqrt{166}}{2}$

Etapa 7.6.3

Simplifique $\frac{266 \pm 20 \sqrt{166}}{2}$ .

$x = 133 \pm 10 \sqrt{166}$

Etapa 7.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 133 + 10 \sqrt{166}, 133 - 10 \sqrt{166}$

Etapa 8

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{2 x} - 5 = \sqrt{3 x - 8}$ verdadeira.

$Nenhuma solução$