Matemática discreta Exemplos

$\sqrt{x^{2} + 2 x y + y^{2}} = 25$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x^{2} + 2 x y + y^{2}}}^{2} = 25^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$ como ${(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 25^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{1} = 25^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$x^{2} + 2 x y + y^{2} = 25^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Eleve $25$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} = 625$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $625$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - 625 = 0$

Etapa 3.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 2 y$ e $c = y^{2} - 625$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 2 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} - 625))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4

Simplifique.

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Etapa 3.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.1.1

Adicione parênteses.

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} - 625))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.1.2

Deixe $u = 1 \cdot (y^{2} - 625)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $1 \cdot (y^{2} - 625)$ .

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Etapa 3.4.1.2.1

Aplique a regra do produto a $2 y$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{2^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.1.2.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.1.3

Fatore $4$ de $4 y^{2} - 4 u$ .

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Etapa 3.4.1.3.1

Fatore $4$ de $4 y^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.1.3.2

Fatore $4$ de $- 4 u$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.1.3.3

Fatore $4$ de $4 (y^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $1 \cdot (y^{2} - 625)$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (1 \cdot (y^{2} - 625)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.1.5

Simplifique.

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Etapa 3.4.1.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.4.1.5.1.1

Multiplique $y^{2} - 625$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (y^{2} - 625))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.1.5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - y^{2} + 625)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.1.5.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 625$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - y^{2} + 625)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.1.5.2

Subtraia $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (0 + 625)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.1.5.3

Some $0$ e $625$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 \cdot 625}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.1.6

Multiplique $4$ por $625$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{2500}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.1.7

Reescreva $2500$ como $50^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{50^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 2 y \pm 50}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 y \pm 50}{2}$

Etapa 3.4.3

Simplifique $\frac{- 2 y \pm 50}{2}$ .

$x = - y \pm 25$

Etapa 3.5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - y + 25$

$x = - y - 25$

$x = - y + 25$

$x = - y - 25$