Matemática discreta Exemplos

$\log_{x \cdot x + 66} (7) = 1$

Etapa 1

Reescreva $\log_{x \cdot x + 66} (7) = 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

${(x \cdot x + 66)}^{1} = 7$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Simplifique ${(x \cdot x + 66)}^{1}$ .

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Etapa 2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

${(x^{2} + 66)}^{1} = 7$

Etapa 2.1.2

Simplifique.

$x^{2} + 66 = 7$

Etapa 2.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.2.1

Subtraia $66$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = 7 - 66$

Etapa 2.2.2

Subtraia $66$ de $7$ .

$x^{2} = - 59$

Etapa 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 59}$

Etapa 2.4

Simplifique $\pm \sqrt{- 59}$ .

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Etapa 2.4.1

Reescreva $- 59$ como $- 1 (59)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (59)}$

Etapa 2.4.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (59)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{59}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{59}$

Etapa 2.4.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{59}$

Etapa 2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i \sqrt{59}$

Etapa 2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i \sqrt{59}$

Etapa 2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i \sqrt{59}, - i \sqrt{59}$