Matemática discreta Exemplos

$\log_{x} (32) = - \frac{5}{3}$

Etapa 1

Reescreva $\log_{x} (32) = - \frac{5}{3}$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{- \frac{5}{3}} = 32$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Eleve cada lado da equação à potência de $- \frac{3}{5}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{- \frac{5}{3}})}^{- \frac{3}{5}} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Etapa 2.2

Simplifique o expoente.

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Etapa 2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1.1

Simplifique ${(x^{- \frac{5}{3}})}^{- \frac{3}{5}}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{- \frac{5}{3}})}^{- \frac{3}{5}}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5})} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Etapa 2.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 2.2.1.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{3}$ para o numerador.

$x^{\frac{- 5}{3} (- \frac{3}{5})} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Etapa 2.2.1.1.1.2.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{5}$ para o numerador.

$x^{\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- 3}{5}} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Etapa 2.2.1.1.1.2.3

Fatore $5$ de $- 5$ .

$x^{\frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3}{5}} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Etapa 2.2.1.1.1.2.4

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3}{5}} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Etapa 2.2.1.1.1.2.5

Reescreva a expressão.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Etapa 2.2.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1.3.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Etapa 2.2.1.1.1.3.2

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Etapa 2.2.1.1.1.3.3

Reescreva a expressão.

$x^{- - 1} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Etapa 2.2.1.1.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{1} = 32^{- \frac{3}{5}}$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique.

$x = 32^{- \frac{3}{5}}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.2.1

Simplifique $32^{- \frac{3}{5}}$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{32^{\frac{3}{5}}}$

Etapa 2.2.2.1.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.2.2.1.2.1

Reescreva $32$ como $2^{5}$ .

$x = \frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{3}{5}}}$

Etapa 2.2.2.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1}{2^{5 (\frac{3}{5})}}$

Etapa 2.2.2.1.2.3

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 2.2.2.1.2.3.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{1}{2^{5 (\frac{3}{5})}}$

Etapa 2.2.2.1.2.3.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1}{2^{3}}$

Etapa 2.2.2.1.2.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$x = \frac{1}{8}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{8}$

Forma decimal:

$x = 0.125$