Matemática discreta Exemplos

$\sqrt[4]{4 x - 1} = 3$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve os dois lados da equação à $4$ ª potência.

${\sqrt[4]{4 x - 1}}^{4} = 3^{4}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{4 x - 1}$ como ${(4 x - 1)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(4 x - 1)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = 3^{4}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(4 x - 1)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(4 x - 1)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x - 1)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 3^{4}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(4 x - 1)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 3^{4}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(4 x - 1)}^{1} = 3^{4}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$4 x - 1 = 3^{4}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$4 x - 1 = 81$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$4 x = 81 + 1$

Etapa 3.1.2

Some $81$ e $1$ .

$4 x = 82$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $4 x = 82$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $4 x = 82$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{82}{4}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{82}{4}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{82}{4}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Cancele o fator comum de $82$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Fatore $2$ de $82$ .

$x = \frac{2 (41)}{4}$

Etapa 3.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 41}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot 41}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{41}{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{41}{2}$

Forma decimal:

$x = 20.5$

Forma de número misto:

$x = 20 \frac{1}{2}$